Conţinut

• Pași
• sfaturi
• Avertizări

Atunci când luați o măsură în colectarea datelor, puteți presupune că există o „valoare reală” între măsurile obținute. Pentru a calcula incertitudinea unor astfel de valori, este necesar să se facă o estimare bună a măsurării efectuate și să se ia în considerare rezultatele atunci când se adaugă sau se scade incertitudinea. Dacă doriți să știți cum să faceți calculul, urmați pașii de mai jos.

Pași

Metoda 1 din 3: Pași de bază

1. 

   Definiți incertitudinea în forma de bază. Să presupunem că ați măsurat un băț de aproximativ 4,2 cm lungime, aproximativ un milimetru. Cu alte cuvinte, știți că are aproximativ 4,2 cm lungime, dar poate fi puțin mai mare sau mai mică decât măsurarea luată, cu o marjă de eroare de 1 mm.
   • Stabiliți incertitudinea după cum urmează: 4,2 cm ± 0,1 cm. Puteți scrie, de asemenea, măsurarea ca 4,2 cm ± 1 mm, deoarece 0,1 cm = 1 mm.

2. 

   
   
   Abordați întotdeauna măsurarea făcută la aceeași zecimală pentru incertitudine. Măsurile care implică calcule de incertitudine sunt în general rotunjite la una sau două cifre. Cel mai important lucru este că aproximați valoarea la aceeași zecimală ca și incertitudinea, pentru a menține consistența măsurătorilor.
   • Dacă măsurarea este egală cu 60 cm, calculele incertitudinii trebuie rotunjite la valori întregi. De exemplu, incertitudinea acestei măsurători poate fi egală cu 60 cm ± 2 cm, dar nu cu 60 cm ± 2,2 cm.
   • Dacă măsurarea este egală cu 3,4 cm, calculul incertitudinii trebuie rotunjit la 0,1 cm. De exemplu, incertitudinea acestei valori ar fi de 3,4 cm ± 0,1 cm, dar nu de 3,4 cm ± 1 cm.

3. 

   
   
   Calculați incertitudinea unei singure măsuri. Spuneți că doriți să măsurați diametrul unei sfere cu o riglă. Va fi o provocare, deoarece este foarte dificil să spunem exact unde marginile exterioare ale mingii se aliniază cu rigla, deoarece acestea sunt curbate și nu drepte. Să spunem că rigla are separări milimetrice - acest lucru nu înseamnă că va fi posibil să se măsoare diametrul la acest nivel de precizie.
   • Observați marginile sferei și folosiți rigla pentru a vă face o idee despre nivelul de precizie în măsurarea diametrului. Pe o riglă standard, marcajele la fiecare 5 mm sunt destul de clare - totuși, să presupunem că vă puteți apropia puțin. Dacă nivelul de precizie este în intervalul de 0,3 mm al măsurării luate, această valoare reprezintă incertitudinea dvs.
   • Acum, măsurați diametrul sferei. Să presupunem că rezultatul a fost de 7,6 cm. Apoi, definiți doar măsura care vine odată cu incertitudinea. Diametrul mingii, în acest caz, va fi de 7,6 cm ± 0,3 cm.

4. 

   
   
   Calculați incertitudinea unei singure măsuri între mai multe obiecte. Să presupunem că doriți să măsurați un teanc de 10 carcase CD cu aceleași dimensiuni. Aș putea începe prin a afla cât măsoară grosimea unui singur. Vor fi atât de mici, încât procentul de incertitudine va fi ridicat inițial. Cu toate acestea, atunci când măsurați 10 cazuri CD stivuite, puteți împărți rezultatul și incertitudinea la numărul de cazuri pentru a găsi grosimea unui singur.
   • Să presupunem că nu obțineți o măsurare cu o precizie mai mare de 0,2 cm cu o riglă. În acest caz, incertitudinea este echivalentă cu ± 0,2 cm.
   • Când măsurați teancul de carcase de CD, ați găsit o grosime de 22 cm.
   • Acum, împărțiți măsurarea și incertitudinea la 10, numărul de cazuri CD. 22 cm / 10 = 2,2 cm și 0,2 cm / 10 = 0,02 cm. Aceasta înseamnă că grosimea unei cutii este echivalentă cu 2,2 cm ± 0,02 cm.

5. 

   Luați măsurători de mai multe ori. Pentru a crește gradul de certitudine al măsurătorilor efectuate, indiferent dacă doriți să cunoașteți lungimea unui obiect sau cantitatea de timp necesară unui obiect pentru a traversa o anumită distanță, este important să creșteți gradul de precizie luând aceeași măsurare de mai multe ori. Găsirea mediei diferitelor valori vă poate ajuta să obțineți un rezultat mai precis al măsurării atunci când calculați incertitudinea.

Metoda 2 din 3: Calculați incertitudinea măsurilor multiple

1. 

   Luați mai multe măsurători. Să presupunem că doriți să calculați cât durează o minge să lovească podeaua de la înălțimea unei mese. Pentru a obține cele mai bune rezultate, trebuie să măsurați picătura obiectului de cel puțin câteva ori - vom stabili cinci.Apoi, trebuie să mediați cele cinci măsurători și să adăugați sau să scăpați abaterea standard de la valoare pentru a obține cele mai bune rezultate.
   • Să presupunem că cele cinci măsurători au fost după cum urmează: 0,43 s, 0,52 s, 0,35 s, 0,29 s și 0,49 s.

2. 

   Media valorilor găsite. Acum, calculați media adăugând cele cinci măsurători diferite și împărțind rezultatul la 5. 0,43 s + 0,52 s + 0,35 s + 0,29 s + 0,49 s = 2,08 s. Acum, împarte 2.08 la 5. 2.08 / 5 = 0.42 s. Timpul mediu este de 0,42 s.

3. 

   Calculați varianța acestor măsuri. În primul rând, trebuie să găsiți diferența dintre fiecare dintre cele cinci măsurători și să faceți media. Pentru a face acest lucru, scade pur și simplu măsurarea de la 0,42 s. Iată cele cinci diferențe găsite:
   • 0,43 s - 0,42 s = 0,01 s
   • 0,52 s - 0,42 s = 0,1 s
   • 0,35 s - 0,42 s = -0,07 s
   • 0,29 s - 0,42 s = -0,13 s
   • 0,49 s - 0,42 s = 0,07 s
     • Acum, adăugați pătratele acestor diferențe: (0,01 s) + (0,1 s) + (-0,07 s) + (-0,13 s) + (0,07 s) = 0,037 s.
     • Calculați media sumei acestor pătrate, împărțind rezultatul la 5: 0,037 s / 5 = 0,0074 s.

4. 

   Calculați abaterea standard. Pentru a calcula această valoare, trebuie doar să găsiți rădăcina pătrată a varianței. Rădăcina pătrată de 0,0074 s = 0,09 s, astfel încât abaterea standard este egală cu 0,09 s.

5. 

   Scrieți măsurarea finală. Acum, trebuie doar să scrieți media valorilor cu deviația standard adăugată și scăzută. Deoarece rezultatul a fost de 0,42 s și abaterea standard este de 0,09 s, măsurarea finală va fi scrisă ca 0,42 s ± 0,09 s.

Metoda 3 din 3: Efectuați operații aritmetice cu măsuri de incertitudine

1. 

   Adăugați măsurile de incertitudine. Pentru un astfel de calcul, pur și simplu adăugați măsurile și incertitudinile lor:
   • (95 cm ± 0,2 cm) + (3 cm ± 0,1 cm) =
   • (5 cm + 3 cm) ± (0,2 cm + 0,1 cm) =
   • 8 cm ± 0,3 cm

2. 

   Scădeți măsurile inutile. Pentru a face acest lucru, trebuie să scădeți valorile și să adăugați incertitudinile:
   • (10 cm ± 0,4 cm) - (3 cm ± 0,2 cm) =
   • (10 cm - 3 cm) ± (0,4 cm + 0,2 cm) =
   • 7 cm ± 0,6 cm

3. 

   Înmulțiți măsurile de incertitudine. În acest pas, trebuie să multiplicați măsurile și să adăugați incertitudinile relativ (ca procent). Calculul incertitudinilor cu multiplicare nu funcționează cu valori absolute (ca în cazul sumei și scăderii), ci doar cu cele relative. Pentru a obține incertitudinea relativă, trebuie să împărțiți incertitudinea absolută cu o valoare dată și să o multiplicați cu 100 pentru a obține valoarea procentuală. De exemplu:
   • (6 cm ± 0,2 cm) = (0,2 / 6) × 100 și adăugați simbolul%. Rezultatul va fi de 3,3%.
     Curând:
   • (6 cm ± 0,2 cm) × (4 cm ± 0,3 cm) = (6 cm ± 3,3%) × (4 cm ± 7,5%)
   • (6 cm × 4 cm) ± (3,3 + 7,5) =
   • 24 cm ± 10,8 %% = 24 cm ± 2,6 cm

4. 

   Împărțiți măsurile de incertitudine. Aici, doar împărțiți măsurătorile obținute și adăugați incertitudinile relativ, același proces efectuat în înmulțire!
   • (10 cm ± 0,6 cm) ÷ (5 cm ± 0,2 cm) = (10 cm ± 6%) ÷ (5 cm ± 4%)
   • (10 cm ÷ 5 cm) ± (6% + 4%) =
   • 2 cm ± 10% = 2 cm ± 0,2 cm

5. 

   Măriți o măsură de incertitudine exponențial. Pentru a face acest lucru, pur și simplu ridicați valoarea la puterea dorită și multiplicați incertitudinea cu puterea respectivă:
   • (2,0 cm ± 1,0 cm) =
   • (2,0 cm) ± (1,0 cm) × 3 =
   • 8,0 cm ± 3 cm

sfaturi

• Puteți raporta rezultatele și incertitudinea în ansamblu sau puteți raporta pentru fiecare interval dintr-un set de date. Ca regulă generală, datele extrase din diferite măsurători sunt mai puțin exacte decât cele obținute din măsurători individuale.

Avertizări

• Incertitudinea descrisă aici se aplică numai în cazurile cu statistici normale (Gaussian, în formă de clopot). Alte distribuții necesită modalități diferite de a descrie incertitudinile.
• Adevărata știință nu dezbate „fapte” sau „adevăr”. Deși măsura precisă se încadrează probabil în incertitudinea calculată, nu există nicio modalitate de a demonstra că acesta este cazul. În mod inerent, măsurătorile științifice acceptă posibilitatea de a greși.