Conţinut

• paşi
• sfaturi

Conceptul de probabilitate are legătură cu șansele ca un eveniment specific să se întâmple pe fondul unui număr „x” de încercări. Pentru a face calculul, împărțiți doar acest număr la numărul de rezultate posibile. Pare dificil, dar este ușor - trebuie doar să separați problema în probabilități izolate și apoi să multiplicați rezultatele intermediare una de cealaltă.

paşi

Metoda 1 din 3: Determinarea probabilității unui singur eveniment aleatoriu

1. 

   Alegeți un eveniment cu rezultate reciproc excluse. Este posibil să se calculeze probabilitatea numai atunci când se întâmplă evenimentul în cauză sau nu se întâmplă - deoarece ambele nu pot fi valabile în același timp. Iată câteva exemple de evenimente care se exclud reciproc: luarea 5 pe un joc de zar (zarurile cad pe 5 sau nu cade pe 5); un cal specific câștigă o cursă (calul câștigă sau pierde) etc.
   • De exemplu: este imposibil să se calculeze probabilitatea unui eveniment, cum ar fi "O singură rolă a zarului generează un 5 și un 6 ".

2. 

   
   
   Definiți toate evenimentele și rezultatele care se pot întâmpla. Imaginați-vă că doriți să determinați probabilitatea de a lua 3 pe o matriță cu șase fețe. „Luați 3” este evenimentul și, așa cum se știe deja, moartea durează doar unu din șase numere, există șase rezultate posibile. În acest caz, există șase evenimente posibile și un rezultat care ne interesează. Iată alte două exemple ușor de înțeles:
   • Exemplul 1: Care este șansa de a alege o zi care se încadrează în week-end în mijlocul zilelor întâmplătoare?. „Alegerea unei zile care se încadrează în weekend” este evenimentul, în timp ce numărul de rezultate posibile este de șapte (zile totale într-o săptămână).
   • Exemplul 2: Un vas are 4 albastru, 5 roșii și 11 alb. Dacă scot o minge aleatorie din ea, cât de probabil este să fie roșu?. „Scoaterea unei bile roșii” este evenimentul, în timp ce numărul rezultatelor posibile este numărul bilelor din oală (20).

3. 

   
   
   Împărțiți numărul de evenimente la numărul de rezultate posibile. Astfel, veți ajunge la probabilitatea ca un eveniment specific să se întâmple. În exemplul „a lua 3 pe o matriță”, numărul de evenimente este 1 (există doar un „3” pe fiecare matriță), iar numărul de rezultate este 6. În acest caz, puteți exprima această relație ca 1 ÷ 6 , 1/6, 0,166 sau 16,6%. Vedeți celelalte exemple menționate mai sus:
   • Exemplul 1: Care este șansa de a alege o zi care se încadrează în week-end în mijlocul zilelor întâmplătoare?. Numărul de evenimente este de 2 (deoarece weekend-ul are două zile), iar rezultatul este de 7. Prin urmare, probabilitatea este de 2 ÷ 7 = 2/7, 0,285 sau 28,5%.
   • Exemplul 2: Un vas are 4 albastru, 5 roșii și 11 alb. Dacă scot o minge aleatorie din ea, cât de probabil este să fie roșu?. Numărul de evenimente este de 5 (deoarece potul are cinci bile roșii), iar rezultatul este 20. Prin urmare, probabilitatea este de 25: 20 = ¼, 0,25 sau 25%.

4. 

   
   
   Adăugați toate șansele ca fiecare eveniment să se întâmple și faceți-l 1. Șansele tuturor evenimentelor posibile adăugate trebuie să fie egale cu 1 (sau 100%). Dacă nu, probabil, ați făcut o greșeală în cont. Refaceți pașii precedenți și vedeți ce lipsește.
   • De exemplu: șansa de a face un 3 în matriță este 1/6, dar șansa de a face un 3 orice alt număr este de asemenea 1/6. În acest caz, 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6 (sau 100%).
   • Dacă ai uita numărul 4 în decedare, ai ajunge la o probabilitate totală de 5/6 (sau 83%), ceea ce ar invalida problema.

5. 

   Utilizați zero pentru a reprezenta probabilitatea unui rezultat imposibil. Asta inseamna ca nu există nicio șansă evenimentul se întâmplă (adică este imposibil). Oricât de greu este de a ajunge la zero, tot se întâmplă din când în când.
   • De exemplu, probabilitatea ca vacanța de Paște să cadă într-un luni din 2020 este zero, deoarece Paștele este întotdeauna duminică.

Metoda 2 din 3: Calcularea probabilității mai multor evenimente aleatorii

1. 

   Rezolvați fiecare probabilitate separat pentru a calcula evenimente independente. După ce ați stabilit care sunt șansele, calculați fiecare în parte. De exemplu: imaginați-vă că doriți să aflați probabilitatea de a desena 5 de două ori la rând pe un joc cu zaruri. Știți deja că probabilitatea de a lua 5 este 1/6, iar cea de a lua alte 5 cu aceeași matriță este, de asemenea, 1/6. În acest caz, primul rezultat nu interferează cu al doilea.
   • Probabilitatea de a lua două 5 consecutive sunt numite evenimente independente, deoarece rezultatul primului joc nu îl afectează pe cel de-al doilea.

2. 

   Încorporați efectul evenimentelor înainte de calcularea probabilității evenimentelor dependente. Dacă apariția unui eveniment schimbă probabilitatea unui secunde, este din cauză că acestea sunt aflate în întreținere. De exemplu: atunci când luați două cărți de pe un pachet de 52 de cărți, prima „mutare” afectează posibilitățile celui de-al doilea. Pentru a calcula probabilitatea acestei a doua perioade, trebuie să scutiți 1 din numărul posibil de evenimente înainte de a ajunge la rezultat.
   • Exemplul 1: O persoană atrage două cărți la întâmplare de pe o punte. Care sunt șansele ca cei doi să fie cluburi?. Șansa ca prima carte să fie cluburi este 13/52 sau ¼ (deoarece există 13 cluburi pe un pachet).
     • Acum, șansa ca cea de-a doua carte să fie și cluburi este 12/51, din moment ce ai desenat deja una. Astfel, rezultatul celui de-al doilea este afectat de cel al primului. Dacă atrageți 3 cluburi și nu îl repuneți pe punte, vor exista mai puține opțiuni disponibile (51 de cărți, în loc de 52).
   • Exemplul 2: Un vas are 4 albastru, 5 roșii și 11 alb. Dacă iau 3 mingi aleatorii de la el, care sunt șansele ca primul să fie roșu, a doua să fie albastră și a treia să fie albă?.
     • Probabilitatea ca prima minge să fie roșie este de 5/20 sau ¼. Șansa celui de-al doilea să fie albastru este de 4/19, deoarece există o minge mai puțin in total (Nu albastru). În cele din urmă, probabilitatea ca a treia minge să fie albă este 11/18, deoarece deja ați luat două înainte.

3. 

   Înmulțiți șansele fiecărui eveniment separate între ele. În orice situație (care se ocupă de evenimente independente sau dependente) și cu orice număr de rezultate (două, trei sau zece), este posibil să se calculeze probabilitatea totală prin înmulțirea probabilităților separate între ele pentru a ajunge la secvență. De exemplu: Care este probabilitatea de a lua două 5 consecutive în două jocuri cu zaruri?. Probabilitatea ambelor evenimente independente este 1/6. Astfel, 1/6 x 1/6 = 1/36, 0,027 sau 2,7%.
   • Exemplul 1: O persoană atrage două cărți la întâmplare de pe o punte. Care sunt șansele ca cei doi să fie cluburi?. Probabilitatea ca primul eveniment să se întâmple este 13/52; al doilea este 12/51; în sfârșit, probabilitatea este 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17, 0,058 sau 5,8%.
   • Exemplul 2: Un vas are 4 albastru, 5 roșii și 11 alb. Dacă iau 3 mingi aleatorii de la el, care sunt șansele ca primul să fie roșu, a doua să fie albastră și a treia să fie albă?. Probabilitatea ca primul eveniment să se întâmple este de 5/20; al doilea este 4/19; al treilea este 11/18; în sfârșit, probabilitatea este de 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032 sau 3,2%.

Metoda 3 din 3: Convertirea șanselor în probabilități

1. 

   Transformă șansele într-un raport de rațiune, cu rezultatul pozitiv ca numărător. De exemplu: să luăm din nou situația marmurilor colorate. Imaginați-vă că doriți să determinați probabilitatea de a lua o bilă albă (dintr-un total de 11) din ghiveci (care conține 20 de bile). Șansele ca acest eveniment să se întâmple sunt reprezentate de raportul dintre probabilitatea acestuia a se intampla și cea a nu se intampla. Deoarece există 11 bile albe și alte nouă culori, raportul este 11: 9.
   • Numărul 11 ​​reprezintă șansele de a alege o minge albă, în timp ce 9 reprezintă șansele de a alege una de altă culoare.
   • Prin urmare, aveți mai multe șanse de a lua o minge cu cec.

2. 

   Adăugați numerele pentru a converti șansele în probabilități. Acest proces este destul de simplu. În primul rând, separați șansele în două evenimente diferite: scoaterea unei bile albe (11) și scoaterea unei mingi de altă culoare (9). Adăugați aceste valori împreună pentru a obține rezultatele totale. Scrieți acest număr ca probabilitate, numărul total final fiind numitorul.
   • Evenimentul în care urmează să luați o minge albă este reprezentat de 11; în cazul în care aveți de gând să luați o minge de altă culoare este reprezentat de 9. Prin urmare, totalul este de 11 + 9 = 20.

3. 

   Determinați șansele ca și cum ar fi să calculați probabilitatea unui singur eveniment. Ați calculat că există un total de 20 de posibilități și că, în principiu, 11 dintre acestea indică faptul că mingea este albă. Prin urmare, de atunci, este posibil să vedem probabilitatea de a lua o bilă albă ca un singur eveniment. Împărțiți 11 (numărul de rezultate pozitive) la 20 (numărul total de evenimente) pentru a ajunge la valoarea finală.
   • În exemplul mingii, probabilitatea de a lua un alb este 11/20. Împărțiți această valoare: 11 ÷ 20 = 0,55 sau 55%.

sfaturi

• Mulți matematicieni folosesc termenul „probabilitate relativă (sau frecvență)” pentru a vorbi despre șansele de a se întâmpla un eveniment. Partea „relativă” se datorează faptului că niciun rezultat nu este garantat 100%. De exemplu: dacă iei capete sau cozi de 100 de ori, cel mai probabil nu vor fi 50 de capete și 50 de coroane.
• Probabilitatea unui eveniment trebuie să fie întotdeauna o valoare pozitivă. Reîncărcați calculul dacă ajungeți la un număr negativ.
• Fracția, zecimalul, procentul sau de la 1 la 10 sunt cele mai frecvente metode de notare a probabilităților.
• În lumea pariurilor și a sportului, experții exprimă șansele ca fiind „cote contra” - adică șansele ca un eveniment să se întâmple sunt scrise înainte, iar cele care nu se întâmplă vin mai târziu. Pare confuz, dar este important să cunoașteți acest detaliu dacă intenționați să pariați sau ceva de genul acesta.