Conţinut

• Pași

În fizică, tensiunea este forța exercitată de o frânghie, o sârmă, un cablu sau un obiect similar asupra unuia sau mai multor obiecte. Orice lucru atârnat, tras sau suspendat de o frânghie, cablu, sârmă etc. este supus tensiunii. Ca orice forță, stresul poate accelera obiectele sau poate provoca deformări. Știind să calculăm stresul este o abilitate importantă nu numai pentru studenții la fizică, ci și pentru inginerii și arhitecții care, pentru a garanta siguranța construcțiilor lor, trebuie să știe dacă tensiunea dintr-o coardă sau cablu poate rezista la deformarea cauzată de greutatea obiectului de cedat și rupt. Urmați Pasul 1 pentru a afla cum să calculați stresul în diferite sisteme din fizică.

Pași

Metoda 1 din 2: Determinarea tensiunii pe un singur fir

1. 

   
   
   Setați forțele de ambele părți ale frânghiei. Tensiunea într-o coardă este rezultatul forțelor care trag coarda de ambele părți. Pentru înregistrare, „forță = masă × accelerație”. Deoarece frânghia este strâns întinsă, orice modificare a accelerației sau a masei obiectelor susținute de frânghie va provoca o schimbare a tensiunii. Nu uitați de accelerația constantă datorată gravitației: chiar dacă un sistem este în echilibru, componentele sale sunt supuse acelei forțe. Ne putem gândi la tensiunea dintr-un șir ca T = (m × g) + (m × a), unde „g” este accelerația gravitației din orice obiect tras de coardă și „a” este orice altă accelerație din aceleași obiecte.
   • În fizică, în majoritatea problemelor, o considerăm un „fir ideal”. Cu alte cuvinte, coarda noastră este subțire, fără masă și nu se întinde sau se rupe.
   • De exemplu, să luăm în considerare un sistem în care o greutate este suspendată de o grindă de lemn, folosind o singură frânghie (vezi figura). Nici greutatea, nici frânghia nu se mișcă: sistemul este în echilibru. Știm că pentru ca greutatea să fie menținută în echilibru, forța de tensiune trebuie să fie egală cu forța de greutate din greutate. Cu alte cuvinte, tensiunea (F_t) = Forța de greutate (F_g) = m × g.
     • Având în vedere o greutate de 10 kg, atunci rezistența la tracțiune este de 10 kg × 9,8 m / s = 98 Newtoni.

2. 

   
   
   Luați în considerare accelerarea. Gravitația nu este singura forță care afectează tensiunea unei frânghii. Orice forță de accelerație legată de obiectul atașat la frânghie interferează cu rezultatul. Dacă, de exemplu, un obiect suspendat este accelerat de o forță pe coardă, forța de accelerație (masă × accelerație) se adaugă la tensiunea cauzată de greutatea obiectului.
   • Să spunem că, în exemplul nostru de greutate de 10 kg suspendat de o frânghie, în loc să fie fixat pe o grindă de lemn, frânghia este utilizată pentru a ridica această greutate la o accelerație de 1 m / s. În acest caz, trebuie să luăm în considerare accelerarea greutății, precum și forța de greutate, rezolvând astfel:
     • F_t = F_g + m × a
     • F_t = 98 + 10 kg × 1 m / s
     • F_t = 108 Newtoni.

3. 

   
   
   Luați în considerare accelerația de rotație. Un obiect care se rotește în jurul punctului său central printr-un șir (ca un pendul) exercită o deformare asupra șirului, cauzată de forța centripetă. Forța centripetă este forța de tensiune suplimentară pe care o exercită frânghia atunci când trage obiectul spre centru. Astfel, obiectul rămâne într-o mișcare de arc, nu într-o linie dreaptă. Cu cât obiectul se mișcă mai repede, cu atât este mai mare forța centripetă. Forța centripetă (F_ç) este egal cu m × v / r unde „m” este masă, „v” este viteza și „r” este raza cercului care conține arcul în care se mișcă obiectul.
   • Deoarece direcția și amploarea forței centripete se schimbă pe măsură ce obiectul suspendat de o frânghie se mișcă și schimbă viteza, se modifică și tensiunea totală din frânghie, care acționează întotdeauna în direcția definită de fir, cu un sens în centru. Amintiți-vă întotdeauna că forța gravitațională acționează constant asupra obiectului trăgându-l în jos. Deci, dacă un obiect se rotește sau se leagănă vertical, tensiunea totală este mai mare în partea de jos a arcului (pentru un pendul, acesta se numește punctul de echilibru) atunci când obiectul se mișcă mai repede și mai puțin în partea de sus a arcului, atunci când se mișcă Mai încet.
   • Să spunem că, în problema noastră de exemplu, obiectul nostru nu mai este accelerat în sus, ci se leagănă ca un pendul. Această frânghie are o lungime de 1,5 metri și greutatea se mișcă la 2 m / s când trece prin cel mai jos punct al traiectoriei sale. Dacă vrem să calculăm tensiunea în cel mai mic punct al arcului (când atinge cea mai mare valoare), trebuie mai întâi să recunoaștem că stresul datorat gravitației în acest punct este același ca atunci când greutatea a fost suspendată fără mișcare: 98 Newtoni . Pentru a găsi forța centripetă suplimentară, am rezolva-o după cum urmează:
     • F_ç = m × v / r
     • F_ç = 10 × 2/1.5
     • F_ç = 10 × 2,67 = 26,7 Newtoni.
     • Prin urmare, tensiunea noastră totală ar fi 98 + 26,7 = 124,7 Newtoni.

4. 

   Observați că tensiunea datorată gravitației se schimbă prin arcul format de mișcarea obiectului. După cum sa menționat mai sus, atât direcția, cât și amploarea forței centripete se schimbă pe măsură ce obiectul se mișcă în calea sa. Cu toate acestea, deși forța gravitațională rămâne constantă, „tensiunea rezultată din gravitație” se schimbă și ea. Când un obiect nu se află în cel mai de jos punct al arcului său (punctul său de echilibru), gravitația îl trage drept în jos, dar tensiunea îl trage în sus, formând un anumit unghi. Din această cauză, tensiunea trebuie să neutralizeze doar o parte a forței gravitaționale și nu totalitatea acesteia.
   • Împărțirea forței gravitaționale în doi vectori vă poate ajuta să vizualizați acest concept. În orice punct al arcului unui obiect care se leagănă vertical, șirul formează un unghi θ cu linia punctului de echilibru și punctul central de rotație. Pe măsură ce pendulul se leagănă, forța gravitațională (m × g) poate fi împărțită în doi vectori: mgsen (θ) - care acționează tangent la arc, în direcția punctului de echilibru; mgcos (θ) acționând paralel cu forța de tensiune în direcția opusă. Tensiunea trebuie să neutralizeze mgcos (θ), forța care trage în direcția opusă și nu forța gravitațională totală (cu excepția punctului de echilibru, când cele două forțe sunt egale).
   • Să spunem că atunci când pendulul nostru formează un unghi de 15 grade cu verticala, acesta se mișcă la 1,5 m / s. Am găsi tensiune urmând acești pași:
     • Stresul datorat gravitației (T_g) = 98cos (15) = 98 (0,96) = 94,08 Newtoni
     • Forța centripetă (F_ç) = 10 × 1,5 / 1,5 = 10 × 1,5 = 15 Newtoni
     • Stresul total = T_g + F_ç = 94,08 + 15 = 109.08 Newtoni.

5. 

   Calculați fricțiunea. Orice obiect, tras de o frânghie care are o forță de rezistență generată de fricțiunea unui obiect față de altul (sau fluid), transferă acea forță la tensiunea din frânghie. Forța de frecare dintre două obiecte este calculată ca în orice altă situație - urmând această ecuație: Forța datorată fricțiunii (de obicei reprezentată de F_la) = (μ) N, unde μ este coeficientul de frecare dintre două obiecte și N este forța normală dintre două obiecte sau forța pe care o exercită una asupra celeilalte. Rețineți că fricțiunea statică, rezultată din încercarea de a pune un obiect static în mișcare, este diferită de fricțiunea dinamică, rezultată din încercarea de a menține un obiect în mișcare.
   • Să spunem că greutatea noastră de 10 kg nu mai este legănată, ci este trasă orizontal de-a lungul unei suprafețe plane de coarda noastră. Având în vedere că suprafața are un coeficient de frecare dinamic de 0,5 și greutatea noastră se mișcă cu o viteză constantă, am dori să o accelerăm la 1 m / s. Această nouă problemă prezintă două schimbări importante: în primul rând, nu mai trebuie să calculăm tensiunea datorată gravitației, deoarece greutatea nu este suspendată de frânghie. În al doilea rând, trebuie să calculăm stresul cauzat de frecare, precum și cel cauzat de accelerația masei greutății respective. Trebuie să soluționăm după cum urmează:
     • Forța normală (N) = 10 kg × 9,8 (accelerația gravitațională) = 98 N
     • Forța dinamică de frecare (F_atd) = 0,5 × 98 N = 49 Newtoni
     • Forța de accelerație (F) = 10 kg × 1 m / s = 10 Newtoni
     • Stresul total = F_atd + F = 49 + 10 = 59 Newtoni.

Metoda 2 din 2: Calcularea stresului cu mai multe șiruri

1. 

   Trageți încărcăturile suspendate pe verticală și în paralel cu ajutorul unui scripete. Scripetele sunt mașini simple, constând dintr-un disc suspendat care permite forței de tensiune să schimbe direcția. Într-o configurație simplă a scripetelor, cablul sau cablul rulează de-a lungul scripetelui, cu greutăți atașate la ambele capete, creând două segmente de cablu sau cablu. Cu toate acestea, tensiunea de la ambele capete ale frânghiei este aceeași, chiar dacă sunt trase de forțe de mărimi diferite. Într-un sistem de două mase suspendate de un scripete vertical, tensiunea este egală cu 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁), unde „g” este accelerația gravitației, „m₁"este masa obiectului 1 și" m₂"este masa obiectului 2.
   • Rețineți că, în general, problemele de fizică consideră „scripete ideale”: fără masă, fără frecare, care nu se poate rupe, deforma sau desprinde din tavan sau frânghia care o suspendă.
   • Să presupunem că avem două greutăți suspendate vertical de o scripete de corzi paralele. Greutatea 1 are o masă de 10 kg, în timp ce greutatea 2 are o masă de 5 kg. În acest caz, am găsi tensiunea astfel:
     • T = 2g (m₁) (m₂) / (m₂+ m₁)
     • T = 2 (9,8) (10) (5) / (5 + 10)
     • T = 19,6 (50) / (15)
     • T = 980/15
     • T = 65,33 Newtoni.
   • Rețineți că, deoarece o greutate este mai grea decât alta și toate celelalte lucruri sunt echivalente, acest sistem va accelera, greutatea de 10 kg deplasându-se în jos și greutatea de 5 kg în mișcare în sus.
2. Faceți calcule pentru sarcinile suspendate de un scripete cu corzi verticale neparalele. Scripetele sunt adesea folosite pentru a direcționa tensiunea într-o direcție, mai degrabă decât în ​​sus sau în jos. Dacă, de exemplu, o greutate este suspendată vertical pe un capăt al frânghiei, în timp ce celălalt capăt este conectat la o a doua greutate pe o pantă diagonală, sistemul de scripete neparalel are forma unui triunghi, cu puncte pe primul iar a doua greutate și scripete. În acest caz, tensiunea din coardă este afectată atât de forța de greutate din greutate, cât și de componenta forței care este paralelă cu secțiunea diagonală a coardei.
   • Să presupunem că avem un sistem cu o greutate de 10 kg (m₁) suspendat vertical și conectat, printr-un scripete, la o greutate de 5 kg (m₂) pe o rampă de 60 de grade (presupunând că rampa nu are frecare). Pentru a găsi tensiunea în șir, este mai ușor să găsiți ecuațiile forțelor care accelerează mai întâi greutățile. Urmați acești pași:
     • Greutatea suspendată este mai grea și nu ne gândim la frecare; prin urmare, știm că se va accelera în jos. În ciuda tensiunii din frânghie care trage greutatea în sus, sistemul accelerează datorită forței rezultate F = m₁(g) - T sau 10 (9,8) - T = 98 - T.
     • Știm că greutatea pe rampă va accelera în sus. Deoarece rampa nu are frecare, știm că tensiunea te trage în sus pe rampa și „doar” propria ta greutate o trage în jos. Componenta forței descendente este dată de mgsen (θ), deci, în cazul nostru, nu putem spune că accelerează rampa din cauza forței rezultate F = T - m₂(g) sen (60) = T - 5 (9,8) (0,87) = T - 42,14.
     • Accelerația celor două greutăți este echivalentă. Deci avem (98 - T) / m₁ = (T - 42,63) / m₂. După o trivială treabă pentru a rezolva ecuația, ajungem la rezultatul T = 60,96 Newton.

3. 

   Luați în considerare mai multe corzi atunci când ridicați o greutate. În cele din urmă, să luăm în considerare un obiect suspendat de un sistem de șiruri în formă de Y: două șiruri atașate la tavan, care se află într-un punct central, unde o greutate este suspendată de un al treilea șir. Tensiunea din al treilea șir este evidentă: este pur și simplu tensiunea rezultată din tragerea gravitațională sau m (g). Tensiunile rezultate în celelalte două șiruri sunt diferite și trebuie să aibă o sumă egală cu forța gravitațională cu direcție verticală în sus și egală cu zero în ambele direcții orizontale, presupunând că sistemul este în echilibru. Tensiunea în corzi este afectată atât de masa obiectului suspendat, cât și de unghiul la care fiecare coardă se află pe tavan.
   • Să spunem că, în sistemul nostru în formă de Y, greutatea inferioară are o masă de 10 kg și cele două corzi superioare se întâlnesc pe tavan, la un unghi de 30 și respectiv 60 de grade. Dacă vrem să găsim tensiunea în fiecare dintre corzile superioare, va trebui să luăm în considerare componentele verticale și orizontale ale fiecărei tensiuni. Totuși, în acest exemplu, cele două șiruri sunt perpendiculare una pe cealaltă, ceea ce face mai ușoară calcularea conform definițiilor următoarelor funcții trigonometrice:
     • Raportul dintre T = m (g) și T₁ sau T₂ iar T = m (g) este egal cu sinusul unghiului dintre fiecare frânghie de susținere și tavan. Pentru dumneavoastră₁, sinus (30) = 0,5, iar pentru T₂, sinus (60) = 0,87
     • Înmulțiți tensiunea din șirul inferior (T = mg) cu sinusul fiecărui unghi pentru a găsi T₁ Si t₂.
     • T₁ = 5 × m (g) = 5 × 10 (9.8) = 49 Newtoni.
     • T₁ = 87 × m (g) = 87 × 10 (9,8) = 85,26 Newtoni.