Conţinut

• Pași
• sfaturi

Prisma dreptunghiulară constă dintr-un obiect cu șase fețe foarte familiar pentru noi toți - cutia. Gândiți-vă la o cutie de cărămidă sau pantofi și veți ști exact ce reprezintă. Suprafața este echivalentă cu cantitatea de spațiu de pe porțiunea exterioară a obiectului. „De câtă hârtie trebuie să împachetez această cutie de pantofi?”Pare o întrebare mult mai puțin complicată, dar reprezintă aceeași problemă matematică.

Pași

Metoda 1 din 2: Găsirea suprafeței

1. 

   Denumiți lungimea, lățimea și înălțimea. Fiecare prismă dreptunghiulară are lungime, lățime și înălțime. Desenați un desen al prismei și scrieți simbolurile l (length), w (waltul) și H (Hopt) lângă cele trei margini diferite ale formei.
   • Dacă nu sunteți sigur care părți ar trebui etichetate, alegeți orice colț și dați cele trei linii care alcătuiesc numele indicate.
   • Exemplu: o cutie are o bază de 3 cm pe 4 cm și o înălțime de 5 cm. Cea mai lungă parte a bazei are 4 cm, astfel încât l = 4, w = 3 și H = 5.

2. 

   
   
   Observați cele șase fețe ale prismei. Pentru a acoperi întreaga suprafață, va fi necesar să se reprezinte șase „fețe” diferite. Gândiți-vă la fiecare - sau găsiți o cutie de cereale și priviți-le direct.
   • Există o față superioară și una inferioară. Ambele au aceeași dimensiune.
   • Există o față anterioară și una posterioară. Ambele au aceeași dimensiune.
   • Există o față stângă și una dreaptă. Ambele au aceeași dimensiune.
   • Dacă aveți probleme să vă imaginați această reprezentare, tăiați o cutie de-a lungul marginilor și priviți direct fețele.

3. 

   
   
   Găsiți zona feței inferioare. Pentru început, vom găsi suprafața unei singure fețe: baza. Este un dreptunghi, ca toate celelalte. O margine a dreptunghiului se va numi lungime, cealaltă lățime. Pentru a găsi aria dreptunghiului, înmulțiți cele două margini una cu cealaltă. Suprafața (fața inferioară) = lungimea ori lățimea = lw.
   • Înapoi la exemplul nostru, considerăm că aria feței inferioare este egală cu 4 cm × 3 cm = 12 centimetri pătrați.

4. 

   
   
   Descoperiți zona feței superioare. Așteaptă un minut - am constatat deja că fețele superioare și inferioare au aceeași dimensiune. Prin urmare, ar trebui să aibă și o suprafață egală cu lw.
   • În exemplul nostru, zona superioară va fi, de asemenea, de 12 centimetri pătrați.

5. 

   Calculați aria feței anterioare și posterioare. Reveniți la diagramă și priviți fața frontală: are o margine numită lățime și alta, înălțime. Zona feței frontale = lățimea ori înălțimea = wh. Zona feței din spate va fi, de asemenea, egală cu wh.
   • În exemplul nostru, w = 3 cm și h = 5 cm, astfel încât aria feței frontale să fie egală cu 3 cm × 5 cm = 15 centimetri pătrați. Suprafața feței din spate este, de asemenea, de 15 centimetri pătrați.

6. 

   Descoperiți zona de pe fețele din stânga și din dreapta. Mai avem doar două fețe, ambele cu dimensiuni egale. Una dintre margini este lungimea prismei, iar alta reprezintă înălțimea sa. Aria feței stângi este egală cu lh, iar aria feței drepte va fi, de asemenea, egală cu lh.
   • În exemplul nostru, l = 4 cm și h = 5 cm, astfel încât aria laturii stângi = 4 cm × 5 cm = 20 centimetri pătrați. Aria feței drepte va fi, de asemenea, egală cu 20 de centimetri pătrați.

7. 

   Adăugați valorile pentru cele șase zone. Acum că ați găsit aria fiecăreia dintre cele șase fețe, adăugați-le împreună pentru a obține aria completă a formei: lw + lw + wh + wh + lh + lw. De asemenea, puteți utiliza această formulă cu orice prismă dreptunghiulară și veți obține întotdeauna suprafața ca rezultat.
   • Pentru a termina exemplul, adăugați numerele albastre de mai sus: 12 + 12 + 15 + 15 + 20 + 20 = 94 centimetri pătrați.

Metoda 2 din 2: Scurtarea formulei

1. 

   Simplificați formula. Acum știți suficient pentru a calcula suprafața oricărei prisme dreptunghiulare. O puteți face mai repede dacă cunoașteți puțin algebra de bază. Începeți cu ecuația de mai sus: Zona unei prisme dreptunghiulare = lw + lw + wh + wh + lh + lh. Dacă combinăm toți aceiași termeni, avem:
   • Aria unei prisme dreptunghiulare = 2lw + 2wh + 2lh.

2. 

   Factorizează-i pe cei doi. Dacă știți cum să factorizați algebric, îl puteți scurta mai departe:
   • Aria unei prisme dreptunghiulare = 2lw + 2wh + 2lh = 2 (lw + wh + lh).

3. 

   Luați testul într-un exemplu. Să revenim la caseta din exemplul anterior, 4 în lungime, 3 în lățime și 5 în înălțime. Introduceți aceste numere în formulă:
   • Suprafața = 2 (lw + wh + lh) = 2 × (lw + wh + lh) = 2 × (4 × 3 + 3 × 5 + 4 × 5) = 2 × (12 + 12 + 20) = 2 × ( 47) = 94 centimetri pătrați. Acesta este același răspuns pe care l-am obținut în pasul anterior. Odată ce ați practicat aceste ecuații, acesta va fi un mod mult mai rapid de a calcula suprafața unui obiect.

sfaturi

• Utilizați întotdeauna „unități pătrate”, cum ar fi centimetri pătrați sau milimetri pătrați. Un centimetru pătrat este exact ceea ce pare a fi: un pătrat de un centimetru lățime și un centimetru înălțime. Dacă o prismă are o suprafață de 50 de centimetri pătrați, înseamnă că 50 din acele pătrate sunt necesare pentru a o umple.
• Unii profesori folosesc „grosimea” sau „adâncimea” în locul denumirilor anterioare. Această formă funcționează, de asemenea, atâta timp cât fiecare parte este etichetată clar.
• Dacă nu știți în ce direcție ar trebui păstrată prisma, este posibil să denumiți orice înălțime. Această măsură este de obicei dată părții mai mari, dar nu este cu adevărat importantă. Atâta timp cât rămâneți la aceleași nume de-a lungul problemei, nu vor exista dificultăți.