Conţinut

• Pași
• sfaturi

Problemele de divizare a numerelor binare pot fi rezolvate manual sau folosind un program de calculator simplu. Alternativ, metoda complementară de scădere repetată oferă o abordare cu care s-ar putea să nu fiți familiarizați, dar puțin utilizată în programare. Limbajele de programare utilizează în general un algoritm de estimare mai eficient, dar acest subiect nu este abordat în acest articol.

Pași

Metoda 1 din 2: Utilizarea diviziunii lungi

1. 

   Examinați cum să faceți împărțirea zecimală manual. Dacă nu ați făcut manual o împărțire zecimală (baza zece) de o vreme, examinați elementele de bază folosind exemplul 172 ÷ 4. În caz contrar, continuați cu Pasul următor și învățați același proces pentru numerele binare.
   • THE dividend este împărțit la despărțitor, iar rezultatul este coeficient.
   • Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Dacă este mai mare, continuați să adăugați cifre la dividend până când divizorul este cel mai mic număr. De exemplu, pentru a calcula 172 ÷ 4, comparați 4 și 1; rețineți că 4> 1, apoi comparați 4 cu 17.
   • Scrieți prima cifră a coeficientului deasupra ultimei cifre a dividendului ca și cum ați fi folosit-o în comparație. Când comparați 4 și 17, rețineți că 4 se potrivește cu numărul 17 de patru ori, deci scrieți 4 ca primul număr de coeficient, peste 7.
   • Înmulțiți și scădeți pentru a găsi restul. Înmulțiți cifra coeficientului cu divizorul; în acest caz, 4 x 4 = 16. Scrie 16 sub 17, apoi scade 17 - 16 pentru a obține restul, 1.
   • Repeta. Din nou, comparați divizorul 4 cu următoarea cifră, 1. Rețineți că 4> 1, apoi „coborâți” următoarea cifră a dividendului pentru a compara 4 cu 12. 4 se potrivește exact (fără rest) de trei ori în numărul 12, apoi scrieți 3 ca următor număr de coeficient. Răspunsul este 43.

2. 

   
   
   Configurați problema împărțirii manuale a numărului binar. Să folosim exemplul 10101 ÷ 11. Setați problema diviziunii, 10101 fiind dividend și 11 fiind divizorul. Lăsați un spațiu mai sus pentru a scrie coeficientul, iar mai jos pentru a face calculele.

3. 

   Comparați divizorul cu prima cifră a dividendului. Acest lucru funcționează la fel ca o problemă de împărțire manuală cu numere zecimale, dar este de fapt mai ușoară cu numerele binare. Dintre cele două: fie nu este posibil să împărțim un număr la divizorul (0) sau divizorul poate fi folosit o dată (1):
   • 11> 1, deci 11 nu se „potrivește” în 1. Scrieți 0 ca prima cifră a coeficientului (deasupra primei cifre a dividendului).

4. 

   
   
   Derulați la următoarea cifră și repetați până obțineți numărul 1. Vedeți pașii următori pentru exemplul folosit:
   • Coborâți următoarea cifră a dividendului. 11> 10. Scrieți 0 în coeficient.
   • Coborâți următoarea cifră. 11 <101. Scrieți 1 în coeficient.

5. 

   Găsiți restul. Ca și în cazul împărțirii manuale a numerelor zecimale, este necesar să înmulțim noua cifră găsită (1) cu divizorul (11) și să scriem rezultatul sub dividendul aliniat cu cifra nou calculată. În binar, este posibil să utilizați o comandă rapidă, deoarece 1 x divizorul va fi întotdeauna egal cu divizorul:
   • Scrieți divizorul sub dividend. În acest caz, scrieți 11 aliniate sub primele trei cifre (101) ale dividendului.
   • Calculați 101 - 11 pentru a obține restul, 10. Vedeți Cum se scade numerele binare dacă aveți nevoie de ajutor.

6. 

   
   
   Repetați până la sfârșitul problemei. Coborâți următoarea cifră a divizorului lângă restul pentru a forma numărul 100. Ca 11 <100, scrieți numărul 1 ca următoarea cifră în coeficient. Continuați să calculați problema în același mod ca înainte:
   • Scrie 11 sub 100 și scade pentru a obține 1.
   • Coborâți următoarea cifră a dividendului.
   • 11 = 11, deci scrieți 1 ca cifră finală a coeficientului (răspunsul).
   • Nu există odihnă, așa că problema este completă. Raspunsul este 00111, sau pur și simplu 111.

7. 

   Folosiți un punct dacă este necesar. Uneori, rezultatul nu este întreg. Dacă mai există un rest după utilizarea ultimei cifre, adăugați „.0” la dividend și un „.” la coeficient, astfel încât să puteți descărca o altă cifră și să continuați. Repetați până atingeți specificitatea dorită și rotunjiți răspunsul. Pe hârtie, puteți rotunji tăind ultimul 0; altfel, dacă ultima cifră este 1, descărcați-o și adăugați 1 la ultima cifră. În programare, urmați unul dintre algoritmii standard de rotunjire pentru a evita erorile atunci când convertiți un număr binar în zecimal.
   • În general, problemele de divizare a numărului binar se termină în porțiuni fracționate repetate - mai des decât în ​​zecimale.
   • Este cunoscut sub numele de „punct fracționat”, aplicat oricărei baze, deoarece „separatorul zecimal” este utilizat doar în sistemul zecimal.

Metoda 2 din 2: Utilizarea metodei complementare

1. 

   Înțelegeți conceptul de bază. O modalitate de a rezolva problemele de diviziune - pe orice bază - este de a continua scăderea divizorului din dividend și, după rest, înregistrarea de câte ori se face acest lucru înainte de a obține un număr negativ. Vezi un exemplu într-o diviziune de bază zece: 26 ÷ 7:
   • 26 - 7 = 19 (scăzut o dată)
   • 19 - 7 = 12 (2)
   • 12 - 7 = 5 (3)
   • 5 - 7 = -2. Când obțineți un număr negativ, reveniți cu un pas înapoi. Răspunsul este 3 cu restul 5. Rețineți că această metodă nu calculează porțiuni nesănătoase ale răspunsului.

2. 

   Aflați să scădeți prin programe de completare. Deși este posibil să utilizați metoda de mai sus cu ușurință în numere binare, există o metodă mai eficientă care economisește timp la programarea computerelor pentru a le împărți. Aceasta este metoda de scădere prin complement. Consultați elementele de bază atunci când calculați 111 - 011 (ambele numere trebuie să aibă același număr de cifre):
   • Găsiți complementele 1 ale celui de-al doilea termen, scăzând fiecare cifră din 1. Acest lucru se poate face cu ușurință în sistemul binar schimbând fiecare 1 pentru 0 și fiecare 0 pentru 1. În exemplul utilizat, 011 devine 100.
   • Adăugați 1 la rezultat: 100 + 1 = 101. Acestea sunt cele două complemente și permit scăderea ca o problemă de adunare. Rezultatul este ca și cum ai adăuga un număr negativ în loc să scazi unul pozitiv la sfârșitul procesului.
   • Adăugați rezultatul la primul termen. Scrieți și rezolvați problema adunării: 111 + 101 = 1100.
   • Aruncați cifra suplimentară. Aruncați prima cifră a răspunsului pentru a obține rezultatul final. 1100 → 100.

3. 

   Combinați cele două concepte de mai sus. Ați învățat acum metoda de scădere pentru calcularea problemelor de divizare și cele două metode complementare pentru rezolvarea problemelor de scădere. Să știți că este posibil să le combinați într-o nouă metodă pentru a calcula problemele de diviziune. Vedeți cum să faceți acest lucru în pașii de mai jos. Dacă preferați, încercați să o înțelegeți singur înainte de a continua.

4. 

   Scădeți divizorul din dividend adăugând complementul a două. Să trecem peste problema 100011 ÷ 000101. Primul pas folosind metoda cu două complementuri este de a face din scădere o problemă de adunare:
   • Complementul a două din 000101 = 111010 + 1 = 111011
   • 100011 + 111011 = 1011110
   • Aruncați cifra suplimentară → 011110.

5. 

   Adăugați 1 la coeficient. Într-un program de computer, acesta este punctul în care coeficientul este mărit cu unul. Pe hârtie, scrieți o notă undeva, astfel încât să nu vă confundați cu facturile. Scăderea a fost efectuată odată cu succes; deci, până acum, coeficientul este 1.

6. 

   Repetați scăderea divizorului din rest. Rezultatul ultimului calcul este restul diviziei după ce ați folosit divizorul o dată. Continuați să adăugați complementul a două la divizor de fiecare dată, aruncând cifra suplimentară. Adăugați 1 la coeficient de fiecare dată, repetând procesul până când obțineți un rest care este egal sau mai mic decât divizorul:
   • 011110 + 111011 = 1011001 → 011001 (coeficient1 + 1 = 10)
   • 011001 + 111011 = 1010100 → 010100 (coeficient 10 + 1 = 11)
   • 010100 + 111011 = 1001111 → 001111 (11+1=100)
   • 001111 + 111011 = 1001010 → 001010 (100+1=101)
   • 001010 + 111011 = 10000101 → 0000101 (101+1=110)
   • 0000101 + 111011 = 1000000 → 000000 (110+1=111)
   • 0 este mai mic de 101, deci ne putem opri aici. Coeficientul 111 este răspunsul la problema diviziunii. Restul este răspunsul final la problema scăderii; în acest caz, 0 (fără rest).

sfaturi

• Metoda complementului cu două scăderi nu va funcționa pe numere cu numere diferite de cifre. Cu toate acestea, pentru a corecta acest lucru, adăugați zerouri la numărul cu mai puține cifre.
• Ignorați cifra semnată în numerele binare semnate înainte de calcul, cu excepția cazului în care este necesar să definiți dacă răspunsul este pozitiv sau negativ.
• Instrucțiunile pentru incrementarea, micșorarea sau eliminarea unui articol din stiva numerică ar trebui luate în considerare înainte de a face orice calcul binar pentru un set de instrucțiuni ale mașinii.