3 moduri de a multiplica binomii - Enciclopedie

Video: How to Use FOIL to Multiply Binomials - Polynomial

Conţinut

Pași
sfaturi

Binomii sunt expresii matematice mici compuse dintr-o variabilă (x, a, 3x, 4t, 1090y) adăugată sau scăzută dintr-o constantă (1, 3, 110 etc.). Binomii vor conține întotdeauna doar doi termeni, dar sunt elemente constitutive ale ecuațiilor mult mai mari și mai complexe cunoscute sub numele de polinoame, făcând această învățare extrem de importantă. Acest articol va vorbi despre diferitele tipuri de înmulțiri binomiale, dar pot fi învățate și separat.

Pași

Metoda 1 din 3: Înmulțirea a doi binomi

Înțelegeți vocabularul matematic și tipurile de întrebări. Va fi imposibil să rezolvați întrebările pentru examenul următor dacă nu știți ce vă cer. Din fericire, terminologia este destul de ușoară:
- Termeni: un termen este pur și simplu o parte a ecuației care se adaugă sau se scade. Poate fi o constantă, o variabilă sau ambele. De exemplu, în 12 + 13x + 4x, termenii sunt 12,13x, și 4x.
- Binom: acesta este doar un mod complicat de a spune „o expresie cu doi termeni”, așa cum x + 3 sau x - 3x.
- Puteri: aceasta se referă la un exponent al unui termen. De exemplu, puteți spune că x este „x à a doua putere sau crescută la două.’
- Orice întrebare care pune „Găsiți termenii a doi binomi (x + 3) (x + 2)”, „Găsiți produsul a doi binomi” sau „extindeți cei doi binomi” vă solicită să înmulțiți cei doi binomi.
Aflați acronimul FOIL pentru a vă aminti ordinea înmulțirii binomiale. FOIL este o metodă engleză pentru a ghida înmulțirea a doi binomi. FOIL înseamnă ordinea în care trebuie să multiplicați părțile binomilor: F înseamnă Primul (În primul rând), O este In afara (Din afară), vreau să spun Interior (Din interior) și L este pentru Ultimul (Ultimul) - Mai întâi cei din afară, apoi cei din interior. Numele se referă la ordinea în care sunt scrise termenii. Să presupunem că înmulțiți binomii (x + 2) și (x + 5). Termenii ar fi:
- Primul: x & x
- Exterior: x & 5
- Interior: 2 & x
- Ultimul: 2 & 5
Înmulțiți prima parte din fiecare paranteză. Acesta este „F” pentru FOIL. În exemplul nostru, (x + 2) (x + 5), primii termeni sunt „x” și „x”. Înmulțiți-le și scrieți răspunsul: „x”.
- Primii termeni: x * x = x
Înmulțiți părțile EXTERNE ale fiecărei paranteze. Acestea sunt cele mai externe „sfaturi” ale problemei noastre. Deci, în exemplul nostru (x + 2) (x + 5), aceste sfaturi ar fi „x” și „5.” Împreună, rezultă „5x”
- Termeni externi: x * 5 = 5x
Înmulțiți părțile din interiorul fiecărei paranteze. Cele două numere care sunt cele mai apropiate de centru vor fi termenul din interior. În (x + 2) (x + 5), aceasta înseamnă că trebuie să înmulțiți „2” cu „x” pentru a obține „2x”.
- Termeni interiori: 2 * x = 2x
Înmulțiți ULTIMELE părți ale fiecărei paranteze. Acest Nu înseamnă ultimele două numere, dar ultimul număr din fiecare paranteză. Prin urmare, în (x + 2) (x + 5), înmulțiți „2” și „5” pentru a obține „10.”
- Ultimii termeni: 2 * 5 = 10
Adăugați toți termenii. Combinați termenii adăugându-i împreună pentru a crea o expresie nouă și mai mare. Din exemplul anterior, obținem ecuația:
- x + 5x + 2x + 10
Simplificați termenii. Termeni similari sunt părți ale unei ecuații care au aceeași variabilă și putere. În exemplul nostru, termenii 2x și 5x împart ambii x și pot fi adăugați împreună. Nu mai există un termen similar, așa că sunt lăsați neatinși.
- Anwser final: (x + 2) (x + 5) = x + 7x + 10
- Notă avansată: Pentru a afla cum funcționează termeni similari, amintiți-vă elementele de bază ale multiplicării. 3 * 5, de exemplu, înseamnă că adăugați cele cinci de trei ori pentru a obține 15 (5 + 5 + 5). În ecuația noastră, avem 5 * x (x + x + x + x + x) și 2 * x (x + x). Dacă adunăm toate „x” -urile din ecuație, obținem șapte „x” sau 7x.
Amintiți-vă că numerele scăzute sunt negative. Când se scade un număr, este același lucru cu adăugarea unui număr negativ. Dacă uitați să păstrați semnul minus în calcule, veți ajunge la răspunsul incorect. Luați exemplul (x + 3) (x-2):
- Primul: x * x = x
- Afară: x * -2 = -2x
- Din interior: 3 * x = 3x
- Cele mai recente: 3 * -2 = -6
- Adăugați toți termenii: x - 2x + 3x - 6
- Simplificați răspunsul:x + x - 6

Metoda 2 din 3: Înmulțirea mai mult de două binomii

Înmulțiți primele două binomii, ignorând temporar al treilea. Luați exemplul (x + 4) (x + 1) (x + 3). Trebuie să înmulțim un binom la rând, deci înmulțim doi cu FOIL sau distribuție pe termen. Înmulțirea primelor două, (x + 4) și (x + 1), cu FOIL, vor fi următoarele:
- Primul: x * x = x
- Afară: 1 * x = x
- Din interior: 4 * x = 4x
- Cele mai recente: 1*4 = 4
- Combinați termenii: x + x + 4x + 4
- (x + 4) (x + 1) = x + 5x +4
Combinați binomul rămas cu noua ecuație. Acum că o parte a ecuației a fost multiplicată, puteți face față binomului rămas. În exemplul (x + 4) (x + 1) (x + 3), termenul rămas este (x + 3). Puneți-o împreună cu noua ecuație, având: (x + 3) (x + 5x + 4).
Înmulțiți primul număr din binom cu toate cele trei numere din cealaltă paranteză. Este vorba despre distribuirea termenilor. Prin urmare, în ecuația (x + 3) (x + 5x + 4), va trebui să multiplicați primul x cu cele trei părți ale celei de-a doua paranteze, "x", "5x" și "4."
- (x * x) + (x * 5x) + (x * 4) = x + 5x + 4x
- Scrieți răspunsul respectiv și salvați-l pentru mai târziu.
Înmulțiți al doilea număr din binom cu toate cele trei numere din cealaltă paranteză. Luați ecuația (x + 3) (x + 5x + 4). Acum, înmulțiți a doua parte a binomului cu toate cele trei părți ale celorlalte paranteze "x", "5x" și "4."
- (3 * x) + (3 * 5x) + (3 * 4) = 3x + 15x + 12
- Scrieți acest răspuns aproape de primul.
Adăugați cele două produse ale înmulțirii. Trebuie să combinați răspunsurile din cei doi pași anteriori, deoarece acestea alcătuiesc cele două părți ale răspunsului dvs. final.
- x + 5x + 4x + 3x + 15x + 12
Simplificați ecuația pentru a obține răspunsul final. Orice termen „similar” sau termeni care au aceeași variabilă și putere (cum ar fi 5x și 3x) pot fi adăugați pentru a simplifica răspunsul.
- 5x și 3x formează 8x
- 4x și 15x formează 19x
- (x + 4) (x + 1) (x + 3) = x + 8x + 19x + 12
Folosiți întotdeauna distribuția pentru a rezolva probleme de multiplicare mai mari. Deoarece puteți utiliza distribuția termenilor pentru a multiplica ecuațiile de orice lungime, aveți acum instrumentele de care aveți nevoie pentru a rezolva probleme mai mari, cum ar fi (x + 1) (x + 2) (x + 3). Înmulțiți doi binomii folosind distribuția de termeni sau FOIL și apoi utilizați distribuția de termeni pentru a multiplica binomul final cu primii doi. În exemplul următor, folosim FOIL (x + 1) (x + 2) și apoi distribuim termenii cu (x + 3) pentru a obține răspunsul final:
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 1) (x + 2) * (x + 3)
- (x + 1) (x + 2) = x + 3x + 2
- (x + 1) (x + 2) (x + 3) = (x + 3: + 2) * (x + 3)
- (x + 3x + 2) * (x + 3) = x + 3x + 2x + 3x + 9x + 6
- Simplificați răspunsul:x + 6x + 11x + 6

Metoda 3 din 3: Cuadrarea binomilor

Înțelegeți cum să organizați „formule generale”. Formulele generale vă permit să potriviți pur și simplu numerele în loc să calculați FOIL de fiecare dată. Binomii care sunt ridicați la a doua putere (sau pătrat), cum ar fi (x + 2), sau la a treia putere, cum ar fi (4y + 12), pot fi încorporați cu ușurință într-o formulă preexistentă, făcând rezoluția mai rapidă și Mai ușor. Pentru a găsi formula generală, înlocuim toate numerele cu variabile. Apoi, la final, putem doar să punem numerele înapoi în răspuns. Începeți cu ecuația (a + b), unde:
- este termenul variabil (ca 4y - 1, 2x + 3 etc.). Dacă nu există niciun număr, atunci a = 1, deoarece 1 * x = x.
- B constanta este adăugată sau scăzută (cum ar fi x + 10, t - 12).
Aflați ce binomii pătrate pot fi rescrise. (a + b) poate părea mai complicat decât exemplul nostru anterior, dar nu uitați asta pătratul unui număr este doar multiplicarea acestuia de la sine. Deci, puteți rescrie ecuația pentru a face să pară mai familiar:
- (a + b) = (a + b) (a + b)
Folosiți metoda FOIL pentru a rezolva noua ecuație. Dacă folosim FOIL în această ecuație, obținem o formulă generală care arată ca soluția la orice multiplicare binomială. Amintiți-vă că în multiplicare, ordinea factorilor nu modifică rezultatul.
- Rescrieți ca (a + b) (a + b).
- Primul: a * a = a
- Din interior: b * a = ba
- Afară: a * b = ab
- Cele mai recente: b * b = b.
- Adăugați noii termeni: a + ba + ab + b
- Combinați termeni similari: a + 2ab + b
- Notă avansată: Proprietățile de multiplicare și divizare nu funcționează pentru exponenți. (a + b) nu este același lucru cu + b. Aceasta este o greșeală foarte obișnuită pe care o fac oamenii.
Folosiți ecuația generală a + 2ab + b pentru a vă rezolva problemele. Luați ecuația (x + 2). În loc să folosim din nou FOIL, putem încadra primul termen în „a” și al doilea termen în „b”:
- Ecuație generală: a + 2ab + b
- a = x, b = 2
- x + (2 * x * 2) + 2
- Anwser final: x + 4x + 4.
- Puteți verifica întotdeauna calculele făcând FOIL în ecuația inițială, (x + 2) (x + 2). Veți primi întotdeauna același răspuns dacă calculul a fost făcut corect.
- Dacă se scade un termen, este totuși necesar să-l păstrăm negativ în ecuația generală.
Nu uitați să inserați întregul termen în ecuația generală. Având în vedere binomul (2x + 3), amintiți-vă că a = 2x, nu doar a = 2. Când aveți termeni mai complecși, este necesar să vă amintiți că atât 2 cât și x sunt pătrate.
- Ecuație generală: a + 2ab + b
- Înlocuiți a și b: (2x) + 2 (2x) (3) + 3
- Ridicați fiecare termen la quardado: (2) (x) + 14x + 3
- Simplificați răspunsul: 4x + 14x + 9