Conţinut

• Pași
• Întrebări și răspunsuri comunitare
• sfaturi

Alte secțiuni

Numerele întregi sunt numere întregi pozitive sau negative fără o componentă zecimală sau fracționată. Înmulțirea și împărțirea a două sau mai multe întregi nu este foarte diferită de înmulțirea și împărțirea numerelor întregi de bază. Diferența cheie este că, deoarece unele numere întregi sunt negative, trebuie să țineți evidența semnelor lor. Ținând cont de semnele numerelor întregi, puteți continua multiplicându-vă în mod normal.

Pași

Informatii generale

1. 

   Cunoaște-ți numerele întregi. Un întreg este orice număr întreg care poate fi reprezentat fără a utiliza o fracție sau zecimală. Numerele întregi pot fi pozitive, negative sau zero. De exemplu, următoarele numere sunt întregi: 1, 99, -217 și 0. Cu toate acestea, aceste numere nu sunt: ​​-10,4, 6 ¾, 2.1.
   • Valorile absolute pot fi întregi, dar nu sunt neapărat. O valoare absolută a oricărui număr este „dimensiunea” sau „suma” numărului, indiferent de semnul acestuia. O altă modalitate de a pune acest lucru este că valoarea absolută a unui număr dat este distanța respectivului număr de la zero. Deci, valoarea absolută a unui număr întreg este întotdeauna un număr întreg. De exemplu, valoarea absolută a -12 este 12. Valoarea absolută a 3 este 3.Valoarea absolută 0 este 0.
     • Cu toate acestea, valorile absolute ale numerelor care nu sunt întregi nu vor fi niciodată întregi. De exemplu, valoarea absolută a 1/11 este 1/11 - o fracție și, prin urmare, nu un număr întreg.

2. 

   
   
   Cunoașteți-vă tabelele de timp. Procesul de înmulțire sau divizare a numerelor întregi, fie că sunt mari sau mici, este mult, mult mai rapid și mai ușor dacă ați memorat produsele fiecărei perechi de numere de la 1 la 10. Aceste informații sunt denumite de obicei în școală drept „vremuri” Mese". Ca reîmprospătare, mai jos este un tabel de bază de 10X10 ori. Numerele din partea de sus și din stânga tabelului listează numerele de la 1 la 10. Pentru a găsi produsul a două dintre aceste numere, găsiți celula în care se intersectează rândul și coloana celor două numere dorite:

Metoda 1 din 2: Multiplicarea numerelor întregi

1. 

   
   
   Numărați numărul semnelor negative din problema multiplicării. O problemă de bază de multiplicare între două sau mai multe numere pozitive va avea întotdeauna un răspuns pozitiv. Cu toate acestea, fiecare semn negativ adăugat la o problemă de multiplicare întoarce semnul de la pozitiv la negativ sau invers. Pentru a începe o problemă de multiplicare a numărului întreg, numărați numărul de semne negative din problemă.
   • Să folosim exemplul de problemă -10 × 5 × -11 × -20. În această problemă, putem vedea clar Trei semne negative. Vom folosi aceste informații în pasul următor.

2. 

   
   
   Decideți semnul răspunsului dvs. pe baza numărului de semne negative din problemă. După cum sa menționat mai sus, răspunsul la o problemă de multiplicare care implică numai numere întregi pozitive va fi pozitiv. Pentru fiecare semn negativ negativ din problema dvs., întoarceți semnul răspunsului dvs. Cu alte cuvinte, dacă problema dvs. are un semn negativ, răspunsul dvs. va fi negativ; dacă are două, răspunsul dvs. va fi pozitiv și așa mai departe. O regulă bună este că numere impare de semne negative dați răspunsuri negative și numere pare de semne negative dați răspunsuri pozitive.
   • În exemplul nostru, avem trei semne negative. Trei este un număr impar, așa că știm că răspunsul nostru este negativ. Putem pune un semn negativ în spațiul pentru răspunsul nostru, astfel: -10 × 5 × -11 × -20 = -__

3. 

   Înmulțiți numerele de la 1 la 10 folosind cunoștințele de bază ale tabelului de timp. Produsul oricăror două numere mai mici sau egale cu 10 este acoperit în tabelele de timp de bază (a se vedea mai sus). Pentru aceste cazuri simple, scrieți doar răspunsul. Amintiți-vă că, în problemele care utilizează numai semne de înmulțire, puteți muta numerele întregi, astfel încât să puteți înmulți numere simple între ele.
   • În exemplul nostru, 10 × 5 este acoperit în tabelul de timp de bază. Nu trebuie să ținem cont de semnul negativ de pe cele zece, deoarece am găsit deja semnul răspunsului nostru. 10 × 5 = 50. Putem insera acest lucru în problema noastră astfel: (50) × -11 × -20 = -__
     • Dacă întâmpinați dificultăți în vizualizarea problemelor de bază de multiplicare, gândiți-vă la ele în termeni de probleme de adunare. De exemplu, 5 × 10 este ca și cum ai spune „de cinci, de zece ori”. Cu alte cuvinte, 5 × 10 = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5.

4. 

   Dacă este necesar, împărțiți numere mai mari în bucăți gestionabile. Dacă problema multiplicării implică numere mai mari de zece, nu trebuie neapărat să folosiți multiplicarea lungă. Mai întâi, vedeți dacă puteți descompune unul sau mai multe numere în bucăți mai mici și mai fezabile. Deoarece, cu cunoștințe de bază ale tabelului de timp, puteți rezolva probleme instantanee simple de multiplicare aproape instantaneu, împărțirea unei probleme dificile în mai multe dintre aceste probleme ușoare este de obicei mai simplă decât rezolvarea singurei probleme dificile.
   • Să vedem a doua jumătate a exemplului nostru de problemă, -11 × -20. Putem omite semnele pentru că am aflat deja semnul răspunsului nostru. 11 × 20 pare intimidant, dar dacă rescriem problema ca 10 × 20 + 1 × 20, brusc, este mult mai ușor de gestionat. 10 × 20 este doar de 2 ori 10 × 10 sau 200. 1 × 20 este doar 20. Adunând răspunsurile noastre, obținem 200 + 20 = 220. Putem reintroduce acest lucru în problema noastră după cum urmează: (50) × (220) = -__

5. 

   Pentru numere mai dificile, utilizați multiplicare lungă. Dacă problema dvs. de multiplicare implică două sau mai multe numere mai mari de 10 și nu puteți găsi răspunsul împărțind problema în bucăți funcționale, puteți rezolva în continuare prin multiplicare lungă. În cazul înmulțirii lungi, vă aliniați răspunsurile așa cum ați face într-o problemă de adunare și înmulțiți fiecare cifră din numărul de jos cu fiecare cifră din numărul de sus. Dacă numărul de jos are mai mult de o cifră, va trebui să țineți cont de cifre în zeci, sute și așa mai departe, adăugând zero în partea dreaptă a răspunsului parțial. În cele din urmă, pentru a obține răspunsul final, adăugați toate răspunsurile parțiale.
   • Să ne întoarcem la exemplul nostru de problemă. Acum, trebuie să înmulțim 50 cu 220. Acest lucru va fi dificil de divizat în bucăți mai ușoare, deci să folosim înmulțirea lungă. Problemele lungi de multiplicare sunt mai ușor de urmărit dacă numărul mai mic este în partea de jos, așa că să scriem problema noastră cu 220 în partea de sus și 50 în partea de jos.
     • Mai întâi înmulțiți cifra în locul celor de jos cu fiecare cifră a numărului de sus. Deoarece 50 este în partea de jos, 0 este cifra în locul celor. 0 × 0 este 0, 0 × 2 este 0 și 0 × 2 este zero. Cu alte cuvinte, 0 × 220 este zero. Scrieți asta mai jos problema lungă de multiplicare în aceleași locuri. Acesta este primul nostru răspuns parțial.
     • Apoi, vom înmulți cifra în locul zecilor din numărul nostru inferior cu fiecare cifră din numărul de sus. 5 este cifra în locul zecilor de 50. Deoarece acest 5 este în locul zecilor, mai degrabă decât în ​​locul celor, scriem un zero sub primul nostru răspuns parțial în locul celor înainte de a continua. Apoi, ne înmulțim. 5 × 0 este 0. 5 × 2 este 10, deci scrieți 0 și adăugați unul la produsul lui 5 și următoarea cifră. 5 × 2 este 10. În mod normal, am scrie 0 și vom purta 1, dar în acest caz adăugăm și 1 din problema anterioară, dându-ne 11. Notăm „1”. Purtând 1 de la zecile de 11, vedem că am rămas fără cifre, așa că îl scriem doar în stânga răspunsului nostru parțial până acum. Înregistrând toate acestea, am rămas cu 11.000.
     • Apoi, adăugăm. 0 + 11.000 este 11.000. Deoarece știm că răspunsul la problema noastră inițială este negativ, putem spune în siguranță că -10 × 5 × -11 × -20 = -11,000.

Metoda 2 din 2: Împărțirea numerelor întregi

1. 

   Ca și până acum, decideți semnul răspunsului dvs. pe baza numărului de semne negative din problemă. Introducerea diviziunii într-o problemă matematică nu schimbă regulile referitoare la semnele negative. Dacă există un număr impar de semne negative, răspunsul este negativ, în timp ce dacă există un număr par de semne negative (sau deloc), răspunsul va fi pozitiv.
   • Să folosim un exemplu de problemă atât cu înmulțirea, cât și cu împărțirea. În problema -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, există trei semne negative, deci răspunsul va fi negativ. Ca și înainte, putem pune un semn negativ în spațiul pentru răspunsul nostru, astfel: -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10 = -__

2. 

   Faceți diviziuni simple folosind cunoștințele dvs. de multiplicare. Împărțirea poate fi gândită ca multiplicarea făcută înapoi. Când împărțiți un număr la altul, vă întrebați în sens giratoriu „de câte ori se încadrează al doilea număr în primul?” sau, cu alte cuvinte, „de ce am nevoie pentru a înmulți al doilea număr cu pentru a obține primul?” Consultați tabelul de bază de 10 x 10 ori pentru referință - dacă vi se cere să împărțiți unul dintre răspunsuri în tabelul orelor cu orice număr n de la 1 la 10, veți ști că răspunsul este doar celălalt număr de la 1 la 10 necesar pentru multiplicare n pentru a-l obține.
   • Să ne uităm la exemplul nostru de problemă. În -15 × 4 ÷ 2 × -9 ÷ -10, vedem 4 ÷ 2. 4 este un răspuns în tabelul de timp - atât 4 × 1 cât și 2 × 2 dau 4 ca răspuns. Întrucât ni se cere să împărțim 4 la 2, știm că rezolvăm problema 2 × __ = 4. În spațiul gol, desigur, am scrie 2, deci 4 ÷ 2 = 2. Să rescriem problema noastră ca -15 × (2) × -9 ÷ -10.

3. 

   Utilizare diviziune lungă când este necesar. La fel ca în cazul multiplicării, atunci când întâlnești o problemă de divizare care este prea dificilă pentru rezolvarea mentală sau cu un tabel de timp, ai opțiunea de a rezolva cu o abordare de formă lungă. Într-o problemă de diviziune lungă, vă scrieți cele două numere într-o paranteză specială în formă de L, apoi împărțiți cifră cu cifră, deplasând răspunsurile parțiale la dreapta pe măsură ce vă dați seama de valoarea descrescătoare a cifrelor împărțirea - sute, apoi zeci, apoi unii și așa mai departe.
   • Să folosim o diviziune lungă în problema noastră de exemplu. Putem simplifica -15 × (2) × -9 ÷ -10 până la 270 ÷ -10. Vom ignora semnele ca de obicei, deoarece știm semnul răspunsului nostru final. Scrieți 10 în stânga parantezei în formă de L și scrieți 270 dedesubt.
     • Începem prin împărțirea primei cifre a numărului sub paranteză la numărul pe lateral. Prima cifră este 2, iar numărul nostru lateral este 10. Deoarece 10 nu se potrivește în două, vom folosi în schimb primele două cifre. 10 face se potrivesc în 27 - se potrivește de două ori. Scrieți „2” deasupra celor 7 sub paranteză. 2 este prima cifră din răspunsul dvs.
     • Apoi, înmulțiți numărul din stânga parantezei cu cifra pe care tocmai ați descoperit-o. 2 × 10 este 20. Scrieți acest lucru sub primele două cifre ale numărului de sub paranteză - în acest caz, 2 și 7.
     • Scădeți numerele pe care tocmai le-ați scris. 27 minus 20 este 7. Scrieți acest lucru în partea de jos a problemei dvs. în creștere.
     • Plasați următoarea cifră a numărului sub paranteză. Următoarea cifră de 270 este 0. Plasați-o în jos lângă 7 pentru a face 70.
     • Împarte noul tău număr. În continuare, împarte 10 în 70. 10 se potrivește exact de 7 ori în 70, așa că scrie în partea de sus lângă 2. Aceasta este a doua cifră a răspunsului tău. Răspunsul tău final este 27.
     • Rețineți că, în cazul în care 10 nu împărțiți în mod egal în numărul nostru final, ar trebui să luăm în considerare suma de 10 care a rămas - rest. De exemplu, dacă actul nostru final ar fi să ne împărțim 71, mai degrabă decât 70, cu 10, am observa că 10 nu se potrivește exact în 71. Se potrivește de 7 ori, dar a rămas 1. Cu alte cuvinte, putem încadra șapte 10 și un plus în 1 din 71. Am scrie răspunsul nostru, așa cum „27 restul 1” sau „27 r1”.

Întrebări și răspunsuri comunitare

sfaturi

• Înmulțirea poate avea ordinea modificată și poate fi regrupată. Deci, o problemă precum 15x3x6x2 poate fi rescrisă ca 15x2x3x6 sau ca (30) x (18).
• Acordați atenție ordinii operațiunilor. Aceste reguli se aplică tuturor grupurilor de multiplicare și / sau diviziune, dar nu adunării sau scăderilor.
• Amintiți-vă că o problemă precum 15 x 2 x 0 x 3 x 6 va fi egală cu zero. Nu trebuie să calculați nimic.

În fiecare zi, la wikiHow, lucrăm din greu pentru a vă oferi acces la instrucțiuni și informații care vă vor ajuta să trăiți o viață mai bună, indiferent dacă vă menține mai sigur, mai sănătos sau vă îmbunătățiți bunăstarea. Pe fondul actualelor crize economice și de sănătate publică, când lumea se schimbă dramatic și toți învățăm și ne adaptăm la schimbările din viața de zi cu zi, oamenii au nevoie de wikiHow mai mult ca niciodată. Asistența dvs. ajută wikiHow să creeze articole și videoclipuri ilustrate mai aprofundate și să împărtășească marca noastră de încredere de conținut instructiv cu milioane de oameni din întreaga lume. Vă rugăm să luați în considerare astăzi o contribuție la wikiHow.