Conţinut

• Pași
• Întrebări și răspunsuri comunitare
• sfaturi

Alte secțiuni

În mod tradițional, un număr radical sau irațional nu poate fi lăsat în numitorul (partea de jos) a unei fracții. Când un radical apare în numitor, trebuie să multiplicați fracția cu un termen sau un set de termeni care pot elimina acea expresie radicală. În timp ce utilizarea calculatoarelor face ca raționalizarea fracțiunilor să fie puțin datată, această tehnică poate fi testată în continuare în clasă.

Pași

Metoda 1 din 4: Raționalizarea unui denumitor monomial

1. 

   Examinați fracția. O fracțiune se scrie corect atunci când nu există radical în numitor. Dacă numitorul conține o rădăcină pătrată sau un alt radical, trebuie să multiplicați atât partea de sus, cât și cea de jos cu un număr care poate scăpa de acel radical. Rețineți că numeratorul poate conține un radical, dar nu vă faceți griji cu privire la numerator.
   • Putem vedea că există un numitor.

2. 

   
   
   Înmulțiți numeratorul și numitorul cu radicalul din numitor. O fracție cu un termen monomial în numitor este cea mai ușor de raționalizat. Atât partea de sus, cât și partea de jos a fracției trebuie să fie înmulțite cu același termen, deoarece ceea ce faceți cu adevărat este să înmulțiți cu 1.
   • Dacă introduceți problema într-un calculator, nu uitați să puneți paranteze în jurul fiecărei ecuații pentru a le menține separate.

3. 

   
   
   Simplificați după cum este necesar. Completați ecuația pe care tocmai ați ajuns să o coborâți la cea mai mică formă. În acest caz, veți anula factorul comun atât la numărător, cât și la numitor (7).

Metoda 2 din 4: Raționalizarea unui denumitor binomial

1. Examinați fracția. Dacă fracția dvs. conține o sumă de doi termeni în numitor, dintre care cel puțin unul este irațional, atunci nu puteți înmulți fracția cu aceasta în numărător și numitor.
   • Pentru a vedea de ce este cazul, scrieți o fracție arbitrară unde și sunt iraționale. Apoi expresia conține un pe termen lung Dacă cel puțin unul dintre și este irațional, atunci termenul încrucișat va conține un radical.
   • Să vedem cum funcționează acest lucru cu exemplul nostru.
   • După cum puteți vedea, nu putem scăpa de numitor după ce am făcut acest lucru.

2. 

   
   
   Înmulțiți fracția cu conjugatul numitorului. Conjugatul unei expresii este aceeași expresie cu semnul inversat. De exemplu, conjugatul lui este
   • De ce funcționează conjugatul? Revenind la fracția noastră arbitrară înmulțită cu conjugatul din numerator și numitor, rezultă că numitorul este Cheia aici este că nu există termeni încrucișați. Deoarece ambii termeni sunt pătrati, orice rădăcini pătrate vor fi eliminate.

3. 

   Simplificați după cum este necesar. Luați fracția până la cea mai simplă formă, găsind factorul comun în numărător și numitor. În acest caz, 4 - 2 = 2, pe care îl puteți utiliza pentru a anula numărul inferior.

Metoda 3 din 4: Lucrul cu reciproce

1. 

   Examinați problema. Dacă vi se cere să scrieți reciprocul unui set de termeni care conțin un radical, va trebui să raționalizați înainte de a simplifica. Utilizați metoda pentru numitorii monomiali sau binomiali, în funcție de oricare se aplică problemei.

2. 

   Scrieți reciprocul așa cum ar apărea de obicei. Un reciproc este creat atunci când inversați fracția. Expresia noastră este de fapt o fracțiune. Este doar împărțit la 1.

3. 

   Înmulțiți-vă cu ceva care poate scăpa de radicalul de jos. Amintiți-vă, de fapt înmulțiți cu 1, deci trebuie să multiplicați atât numărătorul, cât și numitorul. Exemplul nostru este un binom, deci înmulțiți partea de sus și de jos cu conjugatul.

4. 

   Simplificați după cum este necesar. Obțineți fracția până la cea mai mică și mai mică cantitate posibilă, completând ecuația. În acest exemplu, 4 - 3 = 1, astfel încât să puteți elimina partea de jos a fracției împreună.
   • Nu vă lăsați aruncat de faptul că reciprocul este conjugat. Aceasta este doar o coincidență.

Metoda 4 din 4: Raționalizarea denumitorilor cu o rădăcină cubică

1. 

   Examinați fracția. De asemenea, vă puteți aștepta să vă confruntați cu rădăcinile cubului la numitor la un moment dat, deși sunt mai rare. Această metodă se generalizează și la rădăcinile oricărui indice.

2. 

   Rescrieți numitorul în termeni de exponenți. Găsirea unei expresii care să raționalizeze numitorul aici va fi puțin diferită, deoarece nu putem să ne înmulțim pur și simplu cu radicalul.

3. 

   Înmulțiți partea de sus și de jos cu ceva care face exponentul în numitorul 1. În cazul nostru, avem de-a face cu o rădăcină cubică, deci înmulțiți cu Rețineți că exponenții transformă o problemă de înmulțire într-o problemă de adunare prin proprietate
   • Acest lucru se poate generaliza la a n-a rădăcini în numitor. Dacă avem, înmulțim partea de sus și partea de jos cu Aceasta va face exponentul în numitorul 1.

4. 

   Simplificați după cum este necesar.
   • Dacă trebuie să-l scrieți într-o formă radicală, luați în calcul factorul

Întrebări și răspunsuri comunitare

Cum raționalizez cu trei termeni?

Ceva de genul 1 / (1 + root2 + root3)? Dacă da, grupați ca 1+ (rădăcină2 + rădăcină3) și multiplicați prin „diferența de pătrate conjugate” 1- (rădăcină2 + rădăcină3). Aceasta face ca numitorul -4 - rădăcina6, care este încă irațional, dar s-a îmbunătățit de la doi termeni iraționali la unul singur. Deci, repetați același truc multiplicând cu -4 + rădăcina6 și numitorul este raționalizat.

În imaginile tale, ce înseamnă acest punct?

Dacă întrebați despre punctele care sunt plasate între diferite fracțiuni, acestea sunt semne de multiplicare. De exemplu, în a doua imagine a articolului vedem (7√3) / (2√7), apoi un punct, apoi (√7 / √7). Aceasta înseamnă că înmulțim prima fracție cu a doua fracție (numărător ori numărător și numitor ori numitor), dându-ne (7√21) / 14, ceea ce simplifică la √21 / 2. (De altfel, articolul prezintă alte puncte care nu sunt între fracții. Acestea sunt doar „puncte glonț”.)

Cum pot raționaliza numitorul cu o rădăcină cub care are o variabilă?

Dacă este o expresie binomială, urmați pașii descriși în metoda 2.

Cum raționalizați o rădăcină cub în numitor pentru o întrebare precum 1 / (rădăcină cub 5- rădăcină cub 3)?

Acest lucru este puțin mai complicat, dar se poate face. Înmulțiți sus și jos cu (cuberoot 25 + cuberoot 15 + cuberoot 9) și numitorul simplifică la 2. Acest truc este analog cazului pătratic, deoarece folosește diferența de factorizare a cuburilor de 5-3, în timp ce cvadratice folosesc diferența de factorizarea pătratelor.

• 
  
  Cum raționalizez un numitor trinomial? Răspuns

sfaturi