Conţinut

• paşi
• sfaturi
• Avertizări

Exponențializarea (sau potențarea) este operația folosită pentru a simplifica multiplicarea unui număr de la sine. De exemplu, în loc să scriem, putem folosi doar. Acest lucru va fi explicat mai jos în secțiunea „Operații de bază cu puteri”. Exponențializarea vă permite să scrieți expresii sau ecuații lungi sau complexe într-un mod mai simplu. Învățând următoarele reguli, puteți adăuga și scăpa cu ușurință puteri pentru a simplifica rezolvarea problemelor de matematică (de exemplu :). Atenţie: pentru a afla cum să rezolvați ecuațiile exponențiale, adică ecuații în care valoarea necunoscută apare în exponent (de exemplu), faceți clic aici.

paşi

Metoda 1 din 3: Operații de bază de alimentare

1. 

   Aflați vocabularul corect pentru problemele de exponențiere. Fiecare putere, de exemplu, are două părți. Numărul de jos (2 din acest exemplu) este apelat baza. Numărul suprascriptului din dreapta (3 în acest exemplu) este apelat exponent sau putere. Putem citi puterea ca două-trei sau două ridicate la a treia putere.
   • Dacă un număr este ridicat la a doua putere, cum ar fi, spunem că este crescut pătrat (în exemplu, citim cinci pătrate).
   • Dacă un număr este ridicat la a treia putere, cum ar fi, spunem că este crescut tocati (în exemplu, citim zece cuburi).
   • Dacă un număr nu are un exponent, cum ar fi un simplu 4, spunem că este ridicat la prima putere și îl putem rescrie ca.
   • Dacă exponentul este 0 și unu număr zero este ridicat la exponent zero, spunem că puterea este egală cu 1, de exemplu sau Pentru a afla mai multe, accesați secțiunea „Sfaturi”.

2. 

   
   
   Înmulțiți în mod repetat baza de mai multe ori de câte ori indică exponentul. Dacă trebuie să calculați valoarea unei puteri de mână, rescrieți-o mai întâi ca o problemă de înmulțire. Baza trebuie să se înmulțească de mai multe ori egală cu exponentul. Deci, pentru a calcula valoarea de, trebuie să înmulțiți baza trei de la sine de patru ori la rând, adică. Mai multe exemple:
   • Zece cuburi

3. 

   
   
   Rezolvați expresia. Înmulțiți primele două numere pentru a obține rezultatul produsului. De exemplu, pentru a calcula, ați începe cu. Această expresie poate părea înfricoșătoare, dar tot ce trebuie să faci pentru a o rezolva este să o faci cu un pas la un moment dat. În primul rând, înmulțiți primii doi patru. Apoi, înlocuiți aceste două patru cu rezultatul înmulțirii, așa cum se arată în rezoluția de mai jos:

4. 

   
   
   Înmulțiți produsul primei perechi (în acest exemplu, 16) cu numărul următor. Continuați să multiplicați numerele pentru a face puterea „să crească”. Revenind la exemplul nostru, următorul pas ar fi să înmulțim 16 cu următoarele 4, așa cum se arată în rezoluția de mai jos:
   • După cum se arată, trebuie să înmulțiți baza cu produsul fiecărei prime perechi de numere până când ajungeți la rezultatul final. Cu alte cuvinte, trebuie să înmulțiți primele două numere din secvență și apoi să multiplicați produsul cu următorul număr. Acest lucru este valabil pentru orice putere. Când terminați exemplul nostru, veți obține rezultatul.

5. 

   Rezolvați câteva exemple (utilizați un calculator pentru a verifica răspunsurile).

6. 

   Utilizați butonul "exp", "" sau "^" de pe un calculator pentru a determina valoarea puterii. Este aproape imposibil să calculăm puteri mai mari, cum ar fi, manual. Cu toate acestea, pentru un calculator, aceasta este o sarcină simplă. Butonul este de obicei marcat clar. Pentru a utiliza această funcție pe calculator ferestre 7, treceți la modul calculator științific: faceți clic pe meniul „Vizualizare” și apoi selectați „Științific”. Pentru a reveni la modul de calcul standard, faceți clic din nou pe „Vizualizare” și selectați „Standard”.
   • Verificați răspunsul folosind sondajul Google. Folosiți butonul "^" de pe tastatura computerului, comprimat sau telefon mobil smartphone pentru a tasta expresia exponențială în bara de căutare. Google vă va arăta răspunsul instantaneu și vă va sugera puteri similare pentru a le explora.

Metoda 2 din 3: Adunarea, scăderea și înmulțirea puterilor

1. 

   Adăugați sau scăpați puteri ale aceleiași baze și același exponent. Dacă bazele și exponenții puterilor sunt aceleași, putem, de asemenea, să simplificăm termenii adăugării și să o transformăm într-o simplă înmulțire. Este important să ne amintim că este la fel ca, adică „1 din acest plus 1 din aceasta = 2 din aceasta” (indiferent care este „asta”). Adăugați numărul de termeni similari (bază egală și exponent) și înmulțiți rezultatul acestei sume cu expresia exponențială. În exemplul nostru, trebuie doar să calculați valoarea puterii și să multiplicați rezultatul cu două. Nu uitați: înmulțirea este doar o modalitate de a rescrie o adăugare, cum ar fi. Mai multe exemple:

2. 

   Când multiplicați puterile aceleiași baze, adăugați exponanții. Prin multiplicarea a două puteri ale aceleiași baze, putem, de asemenea, să o simplificăm repetând baza și adăugând cei doi exponenți. Deci, concluzionăm că. Dacă acest raționament este confuz, descompuneți termenii de multiplicare pentru a înțelege cum funcționează:
   • Întrucât pur și simplu este același număr înmulțit de la sine, putem reorganiza expresia după cum urmează:

3. 

   Când creșteți o putere la un alt exponent, de exemplu, înmulțiți exponenții. O putere ridicată la un alt exponent este egală cu baza acelei puteri ridicate la produsul celor doi exponenți. Deci, concluzionăm că. Dacă găsiți raționamentul confuz, analizați doar ce înseamnă simbolurile cu adevărat. Expresia reprezintă faptul că puterea se înmulțește singură de 5 ori, așa cum putem vedea mai jos:
   • Deoarece bazele sunt aceleași, putem adăuga exponenții lor:

4. 

   Transformă o putere cu exponent negativ într-o fracție (sau reciproca numărului). Nu trebuie să știți care sunt numerele reciproce. Orice număr ridicat la un exponent negativ, cum ar fi, este egal cu inversul acestui număr ridicat la același exponent, dar cu un semn opus. Astfel, concluzionăm că exemplul nostru poate fi rescris ca fracție. Mai multe exemple:

5. 

   Când împarte două puteri ale aceleiași baze, scade exponenții. Diviziunea este inversul înmulțirii și, deși aceste două operațiuni nu sunt întotdeauna rezolvate în sens invers, caz în care vor fi. Împărțirea a două puteri de bază egale, cum ar fi, este egală cu baza înaltă cu diferența exponentului superior de exponentul inferior. Astfel, concluzionăm asta, sau pur și simplu 16.
   • Vom vedea mai jos că orice putere care face parte dintr-o fracție, cum ar fi, poate fi rescrisă ca. Exponenții negativi creează fracții.

6. 

   Rezolvați alte câteva probleme pentru a exersa operațiuni cu numere exponențiale. Problemele de mai jos acoperă toate operațiunile prezentate până acum. Pentru a vizualiza răspunsul, pur și simplu evidențiați linia problemelor cu cursorul Mouse.
   • = 125
   • = 12
   • = -x ^ 12
   • = Rețineți: fiecare număr care nu are putere are exponent 1
   • =
   • =

Metoda 3 din 3: Puteri cu exponent fracțional

1. 

   Transformă o putere cu un exponent fracțional, de exemplu, într-o rădăcină. Potența este exact rădăcina. Acest lucru funcționează la fel pentru orice exponent fracțional, indiferent de numitorul fracției; astfel, ar fi aceeași cu a patra rădăcină a lui x, adică.
   • Radicația este operația inversă a exponenției. De exemplu, dacă ridicați rădăcina la a patra putere, rezultatul ar fi pur și simplu. Deci, va fi la fel ca. Un alt exemplu: dacă, atunci. Prin urmare,.

2. 

   Transformă numărătorul în exponentul radicalului. Puterea poate părea mai complicată, dar amintiți-vă doar cum să multiplicați exponenții puterilor. Transformă baza puterii în rădăcina rădăcinii (ca o fracție normală) și numărătorul fracției în exponentul rădăcinii. Dacă vi se pare dificil să memorați acest lucru, trebuie doar să vă amintiți că este exact la fel ca. De exemplu:
   • =

3. 

   Adăugați, scăpați și multiplicați în mod normal puteri cu exponenți fracționali. Este mult mai simplu să adăugați și să scăpați puteri înainte de a le calcula sau converti în rădăcini. Dacă bazele și exponenții puterilor sunt aceleași, le puteți adăuga și scădea în mod normal. Dacă bazele puterilor sunt aceleași, puteți de asemenea să le multiplicați și să le împărțiți în mod normal, atât timp cât știți să adăugați și să scădeți fracții. Priviți exemplele:

4. 

   Convertiți rădăcinile complicate în exponențe fracționate pentru a facilita rezoluția. Ați văzut cum o putere exponentă fracțională poate fi pur și simplu transformată într-o rădăcină. Cu toate acestea, este important de reținut că acest proces poate fi, de asemenea, inversat. Luați ca exemplu expresia. La prima vedere, pare imposibil de rezolvat problema; cu toate acestea, rădăcina în primul termen poate fi convertită cu ușurință într-o fracțiune, permițându-vă să rezolvați problema astfel:

sfaturi

• „Simplificarea” matematicii înseamnă „efectuarea operațiilor matematice necesare pentru a ajunge la cea mai simplă formă a expresiilor implicate”.
• Majoritatea calculatoarelor au un buton pe care trebuie să apăsați pentru a adăuga exponentul după intrarea în bază. Este adesea indicat prin ^ sau x ^ y.
• 1 este elementul identitar al exponenției. Aceasta înseamnă că orice număr real ridicat la 1 (adică prima putere) este egal cu sine, ca de exemplu. De asemenea, 1 este elementul de identitate al înmulțirii (1 folosit ca multiplicator, ca) și al diviziunii (1 folosit ca divizor, ca).
• Baza zero ridicată la exponentul zero, adică 0, are valoare nedefinită. Calculatoarele și calculatoarele vor returna un mesaj de eroare. Este important să ne amintim că orice număr real, altul decât zero ridicat la 0, este întotdeauna egal cu 1, de exemplu
• În algebră avansată pentru numere imaginare ,,, unde, este o constantă irațională continuă, care valorează aproximativ 2,71828 ... și este o constantă arbitrară. Dovada acestei relații se găsește în majoritatea cărților de matematică de nivel superior.

Avertizări

• Creșterea valorii exponentului determină o creștere foarte rapidă a mărimii puterii, astfel încât, chiar dacă răspunsul pare incorect, poate fi corect. Puteți verifica acest lucru graficând orice funcție exponențială (de exemplu, 2) dacă x are o gamă de valori.