Conţinut

• Pași
• sfaturi

Rezolvarea unui sistem de ecuații necesită găsirea valorii uneia sau mai multor variabile în mai multe ecuații. Puteți rezolva un sistem de ecuații prin adăugarea, scăderea, înmulțirea sau substituirea. Dacă doriți să știți cum să rezolvați un sistem de ecuații, urmați acești pași.

Pași

Metoda 1 din 4: Rezolvați prin scădere

1. 

   Scrieți o ecuație deasupra celeilalte. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin scădere este ideală atunci când vedeți că ambele conturi au o variabilă cu același coeficient și același semn. De exemplu, dacă ambele ecuații au variabila pozitivă 2x, puteți utiliza metoda scăderii pentru a găsi valoarea ambelor variabile.
   • Scrieți o ecuație deasupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Scrieți semnul minus în afara cantității celui de-al doilea sistem de ecuații.
   • Ex: dacă aveți două ecuații 2x + 4y = 8 și 2x + 2y = 2, atunci trebuie să scrieți prima ecuație deasupra celei de-a doua, cu semnul minus în afara celei de-a doua cantități, arătând că veți scădea fiecare dintre termenii din ecuaţie.
     • 2x + 4y = 8.
     • - (2x + 2y = 2).

2. 

   
   
   Scădeți termeni similari. Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să scăpați termeni similari. Puteți face acest termen cu termen:
   • 2x - 2x = 0.
   • 4y - 2y = 2y.
   • 8 - 2 = 6.
     • 2x + 4y = 8 - (2x + 2y = 2) = 0 + 2y = 6.

3. 

   Rezolvați termenii rămași. De îndată ce eliminați una dintre variabilele care obțin un termen egal cu 0 când scădeți variabilele cu aceiași coeficienți, trebuie să rezolvați pentru variabila rămasă o ecuație regulată. Puteți elimina zero din ecuație, deoarece nu va schimba nimic în valoare.
   • 2y = 6.
   • Împarte 2y și 6 la 2 pentru a găsi y = 3.

4. 

   
   
   Înlocuiți termenul înapoi într-una din ecuații pentru a găsi valoarea primului termen. Acum, că știi că y = 3, trebuie să înlocuiești înapoi într-una din ecuațiile originale și să rezolvi x. Nu contează pe care o alegeți, deoarece răspunsul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, înlocuiți-o cu cea mai ușoară.
   • Înlocuiți y = 3 în ecuația 2x + 2y = 2 și rezolvați pentru x.
   • 2x + 2 (3) = 2.
   • 2x + 6 = 2.
   • 2x = -4.
   • x = - 2.
     • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin scădere. (X, y) = (-2, 3)

5. 

   
   
   Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți pur și simplu să înlocuiți cele două răspunsuri în ambele ecuații pentru a vă asigura că funcționează. Pe aici:
   • Înlocuiți (-2, 3) în locul lui (x, y) în ecuația 2x + 4y = 8.
     • 2(-2) + 4(3) = 8.
     • -4 + 12 = 8.
     • 8 = 8.
   • Înlocuiți (-2, 3) în locul lui (x, y) în ecuația 2x + 2y = 2.
     • 2(-2) + 2(3) = 2.
     • -4 + 6 = 2.
     • 2 = 2.

Metoda 2 din 4: Rezolvați prin adăugare

1. 

   Scrieți o ecuație deasupra celeilalte. Rezolvarea unui sistem de ecuații prin adunare este ideală când vedeți că ambele ecuații au o variabilă cu același coeficient, dar cu semne opuse. De exemplu, dacă o ecuație are variabila 3x și cealaltă are variabila -3x, atunci metoda adunării este ideală.
   • Scrieți o ecuație deasupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Scrieți semnul plus în afara cantității din a doua ecuație.
   • Ex: dacă aveți două ecuații 3x + 6y = 8 și ex - 6y = 4, atunci trebuie să scrieți prima ecuație deasupra celei de-a doua, cu semnul plus în afara cantității celei de-a doua ecuații, arătând că veți adăuga fiecare a termenilor ecuației.
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).

2. 

   Adăugați termeni similari. Acum că ați aliniat cele două ecuații, tot ce trebuie să faceți este să adăugați termenii similari. Puteți adăuga unul câte unul:
   • 3x + x = 4x.
   • 6y + -6y = 0.
   • 8 + 4 = 12.
   • Când combinați toți termenii, veți găsi noul dvs. produs:
     • 3x + 6y = 8.
     • + (x - 6y = 4).
     • = 4x ​​+ 0 = 12.

3. 

   Rezolvați termenii rămași. De îndată ce eliminați una dintre variabilele care obțin un termen egal cu 0 când scădeți variabilele cu aceiași coeficienți, trebuie să rezolvați pentru variabila rămasă o ecuație regulată. Puteți elimina zero din ecuație, deoarece nu va schimba nimic în valoare.
   • 4x + 0 = 12.
   • 4x = 12.
   • Împarte 4x și 12 la 3 pentru a găsi x = 3.

4. 

   Înlocuiți termenul înapoi în ecuație pentru a găsi valoarea primului termen. Acum că știți că x = 3, trebuie pur și simplu să înlocuiți acest lucru într-una din ecuațiile originale pentru a rezolva pentru y. Nu contează pe care o alegeți, deoarece răspunsul va fi același. Dacă una dintre ecuații pare mai complicată decât cealaltă, înlocuiți-o cu cea mai ușoară.
   • Înlocuiți x = 3 în ecuația x - 6y = 4 pentru a rezolva pentru y.
   • 3 - 6y = 4.
   • -6y = 1.
   • Împărțiți -6y și 1 cu -6 pentru a găsi y = -1/6.
     • Ai rezolvat sistemul de ecuații prin adăugare. (x, y) = (3, -1/6).

5. 

   Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți pur și simplu să înlocuiți cele două răspunsuri în ambele ecuații pentru a vă asigura că funcționează. Prin urmare:
   • Înlocuiți (3, -1/6) în locul lui (x, y) în ecuația 3x + 6y = 8.
     • 3(3) + 6(-1/6) = 8.
     • 9 - 1 = 8.
     • 8 = 8.
   • Înlocuiți (3, -1/6) în locul lui (x, y) în ecuația x - 6y = 4.
     • 3 - (6 * -1/6) =4.
     • 3 - - 1 = 4.
     • 3 + 1 = 4.
     • 4 = 4.

Metoda 3 din 4: Rezolvați prin multiplicare

1. 

   Scrieți ecuațiile unul peste celălalt. Scrieți o ecuație deasupra celeilalte prin alinierea variabilelor x și y și a tuturor numerelor. Când utilizați metoda de multiplicare, niciuna dintre variabile nu va avea coeficienți de potrivire - deocamdată.
   • 3x + 2y = 10.
   • 2x - y = 2.

2. 

   Înmulțiți una sau ambele ecuații până când una dintre variabilele din ambii termeni are coeficienți egali. Acum, înmulțiți una sau ambele ecuații cu un număr care face ca una dintre variabile să aibă același coeficient. În acest caz, puteți înmulți a doua ecuație cu 2 astfel încât variabila -y să devină -2y și să fie egală cu primul coeficient y. Iată cum se face:
   • 2 (2x - y = 2).
   • 4x - 2y = 4.

3. 

   Adăugați sau scadeți ecuațiile. Acum, trebuie doar să utilizați metoda adunării sau scăderii în ambele ecuații, pe baza căreia metoda va elimina variabila cu același coeficient. Deoarece lucrați cu 2y și -2y, trebuie să utilizați metoda adunării, deoarece 2y + -2y este egal cu 0. Dacă lucrați cu 2y și + 2y, atunci veți folosi metoda de scădere. Iată cum să utilizați metoda de adăugare pentru a elimina una dintre variabile:
   • 3x + 2y = 10.
   • + 4x - 2y = 4.
   • 7x + 0 = 14.
   • 7x = 14.

4. 

   Rezolvați pentru termenul rămas. Rezolvați doar pentru a găsi termenul valoare pe care nu l-ați șters. Dacă 7x = 14, atunci x = 2.

5. 

   Înlocuiți termenul înapoi în ecuație pentru a găsi valoarea primului termen. Înlocuiți înapoi într-una din ecuațiile originale pentru a rezolva pentru celălalt termen. Luați cea mai ușoară ecuație pentru a face mai rapid.
   • x = 2 -> 2x - y = 2.
   • 4 - y = 2.
   • -y = -2.
   • y = 2.
   • Ai rezolvat sistemul de ecuații prin multiplicare. (x, y) = (2, 2)

6. 

   Verifica-ti raspunsul. Pentru a vă verifica răspunsul, înlocuiți cele două valori pe care le-ați găsit înapoi în ecuațiile originale și verificați că ați obținut valorile corecte.
   • Înlocuiți (2, 2) în locul lui (x, y) în ecuația 3x + 2y = 10.
   • 3(2) + 2(2) = 10.
   • 6 + 4 = 10.
   • 10 = 10.
   • Înlocuiți (2, 2) în locul lui (x, y) în ecuația 2x - y = 2.
   • 2(2) - 2 = 2.
   • 4 - 2 = 2.
   • 2 = 2.

Metoda 4 din 4: Rezolvare prin înlocuire

1. 

   Izolați o variabilă. Metoda de substituție este ideală atunci când unul dintre coeficienții unei ecuații este egal cu unul. Deci, tot ce trebuie să faceți este să izolați variabila coeficientului simplu pe o parte a ecuației pentru a găsi valoarea acesteia.
   • Dacă lucrați cu ecuațiile 2x + 3y = 9 și x + 4y = 2, puteți izola x în a doua ecuație.
   • x + 4y = 2.
   • x = 2 - 4y.

2. 

   Înlocuiți valoarea variabilei pe care ați izolat-o în cealaltă ecuație. Luați valoarea găsită când ați izolat variabila și înlocuiți-o în locul variabilei din ecuația pe care nu ați manipulat-o. Nu veți putea rezolva nimic dacă înlocuiți valoarea înapoi în ecuația pe care o manipulați. Iată cum se face:
   • x = 2 - 4y -> 2x + 3y = 9.
   • 2 (2 - 4y) + 3y = 9.
   • 4 - 8y + 3y = 9.
   • 4 - 5y = 9.
   • -5y = 9 - 4.
   • -5y = 5.
   • -y = 1.
   • y = - 1.

3. 

   Rezolvați pentru variabilele rămase. Acum, că știți că y = - 1, doar înlocuiți această valoare în cea mai simplă ecuație pentru a găsi valoarea lui x. Prin urmare:
   • y = -1 -> x = 2 - 4y.
   • x = 2 - 4 (-1).
   • x = 2 - -4.
   • x = 2 + 4.
   • x = 6.
   • Ați rezolvat sistemul de ecuații prin substituire. (x, y) = (6, -1).

4. 

   Verifică-ți munca. Pentru a vă asigura că ați rezolvat corect sistemul de ecuații, puteți pur și simplu să înlocuiți valorile găsite în ambele ecuații pentru a vedea dacă rezultatul este corect:
   • Înlocuiți (6, -1) în locul lui (x, y) în ecuația 2x + 3y = 9.
     • 2(6) + 3(-1) = 9.
     • 12 - 3 = 9.
     • 9 = 9.
   • Înlocuiți (6, -1) în locul lui (x, y) în ecuația x + 4y = 2.
   • 6 + 4(-1) = 2.
   • 6 - 4 = 2.
   • 2 = 2.

sfaturi

• Ar trebui să puteți rezolva orice sistem de ecuații liniare utilizând metodele de adunare, scădere, înmulțire sau substituire, dar o metodă este în general mai ușoară în funcție de ecuații.