Conţinut

• Pași
• sfaturi
• Avertizări

Simplificarea unei rădăcini pătrate nu este atât de dificilă pe cât pare. Pentru aceasta, trebuie doar să luați în calcul numărul și să luați rădăcinile oricărui pătrat perfect pe care îl găsiți. După ce ați memorat câteva pătrate perfecte obișnuite și ați știut cum să factorizați un număr, sunteți pe cale să simplificați o rădăcină pătrată.

Pași

Metoda 1 din 3: Simplificarea unei rădăcini pătrate prin factorizare

1. 

   Înțelegeți factorizarea. Scopul simplificării unei rădăcini pătrate este să o rescrieți într-un mod simplu pentru a înțelege și utiliza în probleme matematice. Factorizarea împarte un număr mare în două sau mai multe factori cele mai mici, de exemplu, transformând 9 în 3 x 3. De îndată ce descoperim acești factori, putem rescrie rădăcina pătrată într-o formă mai simplă, uneori chiar transformându-l într-un număr întreg normal. De exemplu, √9 = √ (3x3) = 3. Urmați pașii de mai jos pentru a afla cum să faceți acest proces cu rădăcini pătrate mai complicate.

2. 

   
   
   Împarte la cel mai mic număr prim posibil. Dacă numărul de sub rădăcina pătrată este par, împărțiți-l la 2. Dacă este impar, încercați să îl împărțiți la 3. Dacă niciunul dintre acestea nu vă oferă un număr întreg, parcurgeți lista respectivă testând celelalte prime până când obțineți un număr întreg ca rezultat. Trebuie doar să testați numerele prime, deoarece toți ceilalți au factori primi. De exemplu, nu este nevoie să testați 4, deoarece orice număr divizibil cu 4 este, de asemenea, divizibil cu 2, pe care l-ați încercat deja.
   • 2.
   • 3.
   • 5.
   • 7.
   • 11.
   • 13.
   • 17.

3. 

   
   
   Rescrieți rădăcina pătrată ca o problemă de multiplicare. Lăsați totul sub rădăcină și asigurați-vă că includeți ambii factori. De exemplu, dacă încercați să simplificați √98, urmați pasul de mai sus pentru a afla că 98 ÷ 2 = 49, deci 98 = 2 x 49. Rescrieți „98” în rădăcina pătrată originală folosind aceste informații: √98 = √ ( 2 x 49).

4. 

   
   
   Repetați cu unul dintre numerele rămase. Înainte de a putea simplifica rădăcina, continuăm să luăm în calcul până când am împărțit-o în două părți identice. Acest lucru are sens dacă vă gândiți la ce înseamnă o rădăcină pătrată: termenul √ (2 x 2) înseamnă „numărul pe care îl puteți înmulți singur, care este egal cu 2 x 2.” Evident, acel număr este 2! Având în vedere acest obiectiv, să repetăm ​​pașii de mai sus pentru exemplul nostru de problemă, √ (2 x 49):
   • 2 este deja luat în calcul la maxim (cu alte cuvinte, este unul dintre acele numere prime din lista de mai sus). Să-l ignorăm pentru moment și să încercăm să împărțim 49 în schimb.
   • 49 nu poate fi împărțit în mod egal la 2, 3 sau 5. Puteți testa acest lucru cu un calculator sau împărțindu-l. Deoarece aceste numere nu dau rezultate întregi, să le ignorăm și să încercăm în continuare.
   • 49 el poate să fie împărțit uniform la 7. 49 ÷ 7 = 7, deci 49 = 7 x 7.
   • Rescrie problema: √ (2 x 49) = √ (2 x 7 x 7).

5. 

   Finalizați simplificarea „scoțând” un număr întreg. Odată ce ați descompus problema în doi factori identici, o puteți transforma într-un întreg comun în afara rădăcinii pătrate. Lăsați toți ceilalți factori în el. De exemplu, √ (2 x 7 x 7) = √ (2) √ (7 x 7) = √ (2) x 7 = 7√ (2).
   • Chiar dacă este posibil să continuați factoringul, nu este necesar, după ce ați găsit doi factori identici. De exemplu, √ (16) = √ (4 x 4) = 4. Dacă am continua să luăm în calcul factorul, am ajunge la același răspuns, dar să facem o treabă mai mare .√ (16) = √ (4 x 4) = √ (2 x 2 x 2 x 2) = √ (2 x 2) √ (2 x 2) = 2 x 2 = 4.

6. 

   Înmulțiți numerele întregi, dacă există mai multe. Pentru unele rădăcini pătrate mari, puteți simplifica de mai multe ori. Dacă se întâmplă acest lucru, înmulțiți numerele întregi pentru a ajunge la problema finală. Iată un exemplu:
   • √180 = √ (2 x 90).
   • √180 = √ (2 x 2 x 45).
   • √180 = 2√45, dar acest lucru poate fi totuși simplificat.
   • √180 = 2√ (3 x 15).
   • √180 = 2√ (3 x 3 x 5).
   • √180 = (2)(3√5).
   • √180 = 6√5.

7. 

   Scrieți „nu poate fi simplificat” dacă nu există doi factori identici. Unele rădăcini pătrate sunt deja în forma cea mai simplă. Dacă continuați să luați în calcul până când fiecare termen de sub rădăcina pătrată este un număr prim (listat într-unul din pașii de mai sus) și nu există două din aceleași numere, nu puteți face nimic. Este posibil să fi primit o întrebare truc! De exemplu, să încercăm să simplificăm √70:
   • 70 = 35 x 2, deci √70 = √ (35 x 2).
   • 35 = 7 x 5, deci √ (35 x 2) = √ (7 x 5 x 2).
   • Toate cele trei numere sunt prime, deci nu pot fi luate în considerare. În plus, toate sunt diferite, deci nu este posibil să „eliminați” un număr întreg. √70 nu poate fi simplificat.

Metoda 2 din 3: Cunoașterea pătratelor perfecte

1. 

   Memorează câteva pătrate perfecte. Patratarea unui număr sau multiplicarea acestuia de la sine, creează un pătrat perfect. De exemplu, 25 este un pătrat perfect, deoarece 5 x 5 sau 5 este egal cu 25. Memorarea a cel puțin primelor zece pătrate perfecte vă poate ajuta să recunoașteți și să simplificați rapid rădăcinile pătrate perfecte. Iată primele 10 pătrate perfecte:
   • 1 = 1.
   • 2 = 4.
   • 3 = 9.
   • 4 = 16.
   • 5 = 25.
   • 6 = 36.
   • 7 = 49.
   • 8 = 64.
   • 9 = 81.
   • 10 = 100.

2. 

   Găsiți rădăcina pătrată a unui pătrat perfect. Dacă recunoașteți un pătrat perfect sub simbolul rădăcinii pătrate, îl puteți face imediat rădăcină pătrată și puteți scăpa de simbolul radical (√). De exemplu, dacă vedeți numărul 25 sub simbolul rădăcinii pătrate, știți deja că răspunsul este 5, deoarece 25 este un pătrat perfect. Iată aceeași listă de mai sus, de data aceasta mergând de la rădăcina pătrată la răspuns:
   • √1 = 1.
   • √4 = 2.
   • √9 = 3.
   • √16 = 4.
   • √25 = 5.
   • √36 = 6.
   • √49 = 7.
   • √64 = 8.
   • √81 = 9.
   • √100 = 10.

3. 

   Factorizați numerele în pătrate perfecte. Folosiți pătratele perfecte pentru a vă ajuta atunci când urmați metoda de factoring atunci când simplificați rădăcinile pătrate. Dacă observați orice modalitate de a obține un pătrat perfect, vă poate economisi timp și efort. Iată câteva sfaturi:
   • √50 = √ (25 x 2) = 5√2. Dacă ultimele două cifre ale unui număr se termină cu 25, 50 sau 75, puteți obține oricând 25.
   • √1700 = √ (100 x 17) = 10√17. Dacă ultimele două cifre se termină în 00, puteți obține întotdeauna 100.
   • √72 = √ (9 x 8) = 3√8. Recunoașterea multiplilor de 9 este adesea utilă. Iată un truc pentru asta: dacă, când adăugați toate cifrele unui număr, rezultatul este 9, deci 9 va fi întotdeauna un factor.
   • √12 = √ (4 x 3) = 2√3. Nu există niciun truc special aici, dar de obicei este ușor să verificați dacă un număr mic este divizibil cu 4. Amintiți-vă acest lucru când căutați factori.

4. 

   Factorizați un număr cu mai mult decât un pătrat perfect. Dacă factorii unui număr conțin mai mult de un pătrat perfect, mutați-i pe toți din simbolul radical. Dacă găsiți mai multe pătrate perfecte în timpul procesului de simplificare, mutați toate rădăcinile lor pătrate din simbolul √ și multiplicați-le. De exemplu, să simplificăm √72:
   • √72 = √ (9 x 8).
   • √72 = √ (9 x 4 x 2).
   • √72 = √ (9) x √ (4) x √ (2).
   • √72 = 3 x 2 x √2.
   • √72 = 6√2.

Metoda 3 din 3: Cunoașterea terminologiei

1. 

   Să știți că simbolul radical (√) este simbolul rădăcinii pătrate. De exemplu, în problema √25, „√” este simbolul radicalului.

2. 

   Să știți că radicalul este numărul din interiorul simbolului radical. Trebuie să găsiți rădăcina pătrată a numărului respectiv. De exemplu, în problema √25, „25” este rădăcina.

3. 

   Să știți că coeficientul este numărul din afara simbolului radical. Acesta este numărul cu care se înmulțește rădăcina pătrată; este în stânga simbolului √. De exemplu, în problema 7√2, „7” este coeficientul.

4. 

   Să știți că un factor este un număr care îl împarte pe altul în mod egal, fără a lăsa un rest. De exemplu, 2 este un factor 8 pentru că 8 ÷ 4 = 2, dar 3 nu este un factor 8 deoarece 8 ÷ 3 nu are ca rezultat un număr întreg. Ca un alt exemplu: 5 este un factor de 25 deoarece 5 x 5 = 25.

5. 

   Înțelegeți ce înseamnă simplificarea unei rădăcini pătrate. Acest lucru înseamnă doar eliminarea și eliminarea oricăror pătrate perfecte din rădăcină, deplasarea lor la stânga simbolului stem și lăsarea celuilalt factor în interiorul simbolului. Dacă numărul este un pătrat perfect, simbolul radical va dispărea după ce scrieți rădăcina. De exemplu, √98 poate fi simplificat la 7√2.

sfaturi

• O modalitate de a găsi rădăcini pătrate perfecte care factorizează un număr este să căutați în lista pătratelor perfecte, începând cu următorul cel mai mic număr comparativ cu rădăcina dvs. De exemplu, atunci când căutați pătratul perfect care se potrivește cu 27, puteți începe de la 25 și derulați până la 16, oprindu-se la 9, atunci când constatați că acesta este un factor de 27.

Avertizări

• Simplificarea nu este același lucru cu evaluarea. În niciun moment al acestui proces nu trebuie să obțineți un număr cu un punct zecimal!
• Calculatoarele pot fi utile pentru un număr mare, dar cu cât practici mai mult să faci asta singur, cu atât va deveni mai ușor.