Conţinut

• paşi
• sfaturi
• Avertizări
• Materiale necesare

Înainte de calculatoare și calculatoare, valoarea logaritmului unui număr a fost calculată folosind tabele logaritmice. Astăzi, aceste tabele pot fi utilizate în continuare pentru a calcula rapid logaritmele sau pentru a înmulți un număr mare. Pentru a face acest lucru, trebuie să înveți doar să le folosești; urmați pașii de mai jos pentru a afla cum.

paşi

Metoda 1 din 3: Învață să citești o tablă de logaritm

1. 

   Înțelegeți ce este un logaritm. 10 este egal cu 100. 10 este egal cu 1000. Exponenții 2 și 3 sunt, respectiv, logaritmele zecimale (sau logaritmele comune) de 100 și 1000. În general, expresia a = c poate fi rescris ca Buturugac = b. Prin urmare, a spune „zece pătrat este egal cu o sută” este același cu a spune „logaritmul din baza zece de o sută este egal cu două”. Tabelele logaritmului obișnuit se bazează pe 10, deci valoarea de va fi întotdeauna egal cu 10.
   • Când înmulțiți două puteri împreună, adăugați exponenții lor. De exemplu: 10 * 10 = 10 = 10 sau 100 * 1000 = 100000.
   • Logaritmul natural (reprezentat prin "ln") este un logaritm de bază și, Unde și este aproximativ egală cu 2,718. Acest număr este utilizat în mai multe domenii ale matematicii și fizicii. Plăcile de logaritm natural ar trebui utilizate în același mod ca logaritmele obișnuite.

2. 

   
   
   Identificați caracteristica logaritmiei dvs. Numărul 15 este cuprins între 10 (10) și 100 (10), deci logaritmul său este între 1 și 2. 150 este între 100 (10) și 1000 (10), deci logaritmul său este între 2 și 3. Partea zecimal (adică cel care vine după virgulă) a valorii logaritmului se numește mantisă; aceasta este partea obținută printr-un tabel logaritm. Întreaga parte (adică cea care vine înainte de virgulă) se numește caracteristică. În primul exemplu, caracteristica este egală cu 1; în al doilea exemplu este egal cu 2.

3. 

   
   
   Localizați linia corespunzătoare în prima coloană a plăcii. În această coloană veți găsi primele două cifre (sau, în tabele mai mari, primele trei cifre) ale logaritmiei, adică numărul de la care doriți să determinați logaritmul. Dacă căutați valoarea logaritmului 15.27 pe un tabel cu logaritmi zecimali, accesați numărul de linie 15. Dacă căutați valoarea logaritmului 2,57, mergeți la numărul 25.
   • Numerele de pe această linie sunt uneori însoțite de o virgulă care separă întreaga parte de partea zecimală; pentru a determina jurnalul 2.57, de exemplu, ar trebui să folosiți linia 2.5 în loc de linia 25. Ignorați virgula; nu va afecta răspunsul dumneavoastră.
   • De asemenea, ignorați virgula logaritmiei. Mantisa logaritmului din 1.527 este aceeași cu logaritmul din 152.7.

4. 

   
   
   Glisați degetul spre dreapta de la pasul anterior și găsiți coloana corespunzătoare. Această coloană va fi cea marcată cu următoarea cifră a numărului de logaritmizare. De exemplu, pentru a determina valoarea logaritmului de 15.27 pe o placă, căutați mai întâi linia cu numărul 15. Apoi, glisați degetul la dreapta de-a lungul acelei linii până găsiți coloana numărul 2. Veți găsi numărul 1818 la întâlnirea liniei și a coloanei. Notează această valoare.

5. 

   Dacă placa de logaritm are o placă medie de diferență, va trebui să determinați încă o valoare: glisați degetul la coloana marcată cu următoarea cifră din jurnal. De exemplu, acest număr ar fi 7. Degetul dvs. ar trebui să fie la linia 15 și coloana 2; trageți-l acum către linia 15 și diferența medie a coloanei 7. Ar trebui să găsiți valoarea 20. Notează această valoare.

6. 

   Adăugați valorile găsite în ultimii doi pași. Pentru numărul 15.27, veți găsi valoarea 1818 + 20 = 1838. Aceasta este mantisa din jurnalul 15.27.

7. 

   Potriviți funcția. Întrucât numărul 15 este între 10 și 100 (10 și 10), valoarea logaritmului 15 trebuie să fie între 1 și 2 (adică 1 virgulă ceva). Prin urmare, caracteristica este 1. Combinați caracteristica cu mantisa pentru a obține răspunsul final. Astfel, valoarea jurnal de 15.27 va fi 1,1838.

Metoda 2 din 3: Aflați cum să calculați anti-logaritmul

1. 

   Înțelegeți tabelul anti-logaritm. Folosiți acest tip de tabel atunci când aveți valoarea logaritmului unui număr și nu numărul în sine. În formula 10 = x, n reprezintă logaritmul din baza zece din X. Dacă aveți valoarea de Xcalculati n folosind tabelul logaritmului. Dacă aveți valoarea de ncalculati X folosind tabelul anti-log.
   • Anti-logaritmul se mai numește logaritm invers.

2. 

   Notează caracteristica. Acesta este numărul care vine înainte de virgulă. La 2.8699, funcția este 2. Scoateți mental funcția din numărul pe care lucrați și scrieți-l, astfel încât să nu-l uitați (va fi important mai târziu).

3. 

   Localizați linia corespunzătoare primei părți a mantisei. La 2.8699, mantisa este, 8699. Majoritatea tabelelor anti-logaritmice (precum și tabelele logaritmice) prezintă primele două cifre ale mantisei în prima coloană. Așa că, folosind degetul, căutați în acea coloană linia ,86.

4. 

   Glisați degetul la coloana marcată cu următoarea cifră pe mantisă. Pentru 2.8699, trageți degetul de-a lungul liniei, 86 până când se intersectează cu coloana 9. Ar trebui să găsiți numărul 7396. Notează această valoare.

5. 

   Dacă placa dvs. anti-logaritmică are o placă de diferență medie, va trebui să căutați încă o valoare: glisați degetul la coloana marcată cu următoarea cifră a mantisei. Nu uitați să vă mențineți degetul pe aceeași linie. În cazul exemplului, trageți degetul în coloana 9. Ar trebui să găsiți numărul 15 când rândul 86 și coloana 9. îndeplinesc această valoare.

6. 

   Adăugați valorile găsite în ultimii doi pași. În exemplul nostru, aceste valori sunt 7396 și 15. Când le adăugăm, obținem valoarea 7411.

7. 

   Utilizați funcția pentru a ști unde să plasați virgula. Caracteristica noastră este în valoare de 2. Aceasta înseamnă că valoarea anti-logaritmului trebuie să fie între 10 și 10 (sau 100 și 1000). Pentru ca numărul 7411 să se încadreze în acest interval, virgula trebuie plasată între a treia și a patra cifră. Prin urmare, răspunsul final va fi 741,1.

Metoda 3 din 3: Înmulțiți numerele folosind tabelul logaritmului

1. 

   Înțelegeți cum să multiplicați numerele din logaritmele lor. Știm că 10 * 100 = 1000. În ceea ce privește puterea (sau logaritmele), avem 10 * 10 = 10. Știm, de asemenea, că 1 + 2 = 3. În general, 10 * 10 = 10. Prin urmare, suma din logaritmele a două numere este egală cu logaritmul produsului acestor numere. Putem multiplica două numere (din aceeași bază) adăugând valorile puterilor lor.

2. 

   Determinați valorile logaritmelor celor două numere pe care doriți să le multiplicați. Utilizați metoda prezentată mai sus pentru a găsi logaritmele. De exemplu, pentru a multiplica de 15,27 ori 48,54, mai întâi determinați valorile logaritmelor acestor două numere: folosind tabelul logaritmic, veți găsi un logaritm de 15,27 egal cu 1,1838 și logaritmul de 48,54 egal cu 1,6861.

3. 

   Adăugați cele două logaritme din pasul anterior pentru a ajunge la valoarea logaritmului soluției. În acest exemplu, adăugăm 1.1838 + 1.6861 pentru a obține 2,8699. Aceasta este valoarea logaritmului răspunsului dumneavoastră.

4. 

   Determinați anti-logaritmul rezultatului din pasul anterior pentru a găsi soluția finală. Puteți utiliza un tabel logaritm și să căutați numărul cel mai apropiat de mantisa a valorii obținute în pasul anterior (, 8699). Cu toate acestea, cea mai eficientă și mai fiabilă metodă este utilizarea unei plăci anti-logaritm așa cum s-a demonstrat anterior. Pentru acest exemplu, veți primi ca răspuns final numărul 741,1.

sfaturi

• Faceți calculele pe o foaie de hârtie (nu mental). În timpul calculelor veți lucra cu un număr mare și complicat; dacă faceți o greșeală în plasarea unei virgule sau rezultatul unei înmulțiri, toate calculele următoare vor fi greșite.
• Citiți întotdeauna partea de sus a paginii cu atenție. O carte de plăci logaritmice are în medie 30 de pagini; dacă utilizați pagina greșită, răspunsul final va fi greșit.

Avertizări

• Atenție să nu confundați liniile de pe tabla de logaritm. Datorită dimensiunii reduse, puteți amesteca rândurile și coloanele și puteți ajunge la un rezultat incorect.
• Majoritatea tabelelor logaritmice sunt exacte între trei și patru cifre. Dacă calculați anti-logaritmul 2.8699 cu un calculator, de exemplu, veți obține valoarea 741.2; cu toate acestea, dacă utilizați un tabel logaritm, veți obține valoarea 741.1 ca rezultat. Acest lucru se datorează rotunjirii folosite pe scânduri. Folosiți un calculator sau o altă metodă în locul tabelelor de logaritm dacă aveți nevoie de un răspuns mai precis.
• Utilizați metodele învățate în acest articol pe baza a zece tabele logaritmice. Verificați întotdeauna dacă numărul lucrat este în format de bază zece (sau notație științifică).

Materiale necesare

• Tabla de logaritm
• Foaie de hârtie