Conţinut

• paşi
• sfaturi

Calcularea ariei unui poligon poate fi la fel de simplă precum calcularea ariei unui triunghi sau la fel de complicată ca găsirea zonei unei cifre neregulate cu 11 părți. Pentru a afla cum să calculați aria unei varietăți de poligoane, consultați articolul următor.

paşi

Metoda 1 din 3: Poligoane obișnuite

1. 

   Utilizați formula standard pentru toate poligoanele obișnuite. Formula simplă pentru găsirea zonei unui poligon regulat (cu toate laturile și toate unghiurile egale) este: suprafață = 1/2 x perimetru x apotecă. Cu alte cuvinte, această formulă înseamnă că:
   • Perimetru = suma lungimii tuturor părților
   • Apotecă = o parte care unește centrul poligonului la mijlocul oricărei părți care este perpendicular pe acea parte.

2. 

   
   
   Descoperiți apoteina poligonului. Dacă utilizați metoda apótema, valoarea vi se va da. De exemplu, vom lucra cu un hexagon care are un apotem cu 10√3 în lungime.

3. 

   Descoperă perimetrul poligonului. Dacă vi se oferă valoarea perimetrală, atunci lucrarea este aproape finalizată. Dacă este cunoscută și valoarea apotecii și lucrați cu un poligon obișnuit, puteți utiliza apotema pentru a calcula perimetrul. Iată următorul pas:
   • Gândiți-vă la apotecă ca la „x√3” partea unui triunghi de 30-60-90 grade. Puteți vizualiza în acest fel, deoarece hexagonul este format din șase triunghiuri echilaterale. Apotema le taie în jumătate, formând un triunghi cu unghiuri de 30-60-90 grade.
   • Știți că latura opusă unghiului de 60 de grade este = x√3, că latura opusă unghiului de 30 de grade este = x și că latura opusă unghiului de 90 de grade este = 2x. Dacă 10√3 reprezintă „x√3”, atunci se poate concluziona că x = 10.
   • Știți că x = jumătate din lungimea părții inferioare a triunghiului. Dublați valoarea acesteia pentru a obține lungimea totală. Partea inferioară a triunghiului are o lungime de 20 de unități. Există șase din aceste laturi în hexagon. Apoi, înmulțiți 20 x 6 pentru a obține 120, perimetrul hexagonului.
4. Se potrivesc valoarea formulei și a perimetrului în formulă. Dacă utilizați formula suprafață = 1/2 x peimetru x apótema ", atunci puteți încadra 120 pentru perimetru și 10√3 pentru apotemă. Iată vizualizarea:

   

   
   
   • suprafață = 1/2 x 120 x 10√3.
   • suprafață = 60 x 10√3.
   • suprafață = 600√3.

5. 

   Simplificați-vă răspunsul. Poate fi necesar să se dea rezultatul în zecimale în loc să se lase ca o rădăcină pătrată. Utilizați calculatorul pentru a obține cea mai apropiată valoare pentru √3 și apoi înmulțiți rezultatul cu 600. √3 x 600 = 1.039,2. Acesta este rezultatul final.

Metoda 2 din 3: Partea a doua: Calcularea ariei poligonilor obișnuiți folosind alte formule

1. 

   
   
   calculati aria unui triunghi regulat. Utilizați următoarea formulă: suprafață = 1/2 x bază x înălțime.
   • De exemplu, dacă triunghiul tău are 10 baze și 8 înălțime, atunci suprafața este egală cu = 1/2 x 8 x 10, adică 40.

2. 

   Calculați a / 2.
   • De exemplu, imaginați-vă un trapez cu baze egale cu 6 și 8 și o înălțime de 10. Aplicând formula, avem / 2, care poate fi simplificată la (14 x 10) / 2, sau încă, 140/2, care are ca rezultat o suprafață egală cu 70.

Metoda 3 din 3: Partea a treia: Calcularea ariei poligonilor neregulati

1. 

   Notează coordonatele de la vârfurile poligonului neregulat. Pentru a determina aria unui poligon neregulat, este foarte util să cunoaștem coordonatele vârfurilor.

2. 

   Faceți un vector. Enumerați coordonatele x și y ale fiecărui vertex al poligonului în sens invers acelor de ceasornic. Repetați coordonatele primului punct de la sfârșitul listei.

3. 

   Înmulțiți coordonata x a fiecărui vertex cu coordonata y a fiecărui vertex. Adăugați rezultatele. Produsele totale sunt 82.

4. 

   Înmulțiți coordonata y a fiecărui vertex cu coordonata x a următorului vertex. Adăugați rezultatele. Suma totală a acestor rezultate este de -38.

5. 

   Scădem suma primelor produse din suma celor de-al doilea produse. Se scade -38 de la 82 pentru a obține 82 - (-38) = 120.

6. 

   Împărțiți diferența la 2 pentru a obține aria poligonului. Doar împărți 120 pe 2 pentru a obține 60. Misiunea îndeplinită!

sfaturi

• Dacă listați punctele în sensul acelor de ceasornic în loc de sensul acelor de ceasornic, veți avea zona într-un număr negativ. Apoi, aceasta poate fi folosită ca un instrument pentru a identifica o cale ciclică sau secvențială a unui set dat de puncte care formează un poligon.
• Această formulă calculează zona cu orientare. Dacă îl utilizați într-un format în care două linii se intersectează ca un număr 8, veți avea zona înconjurată în sens invers acelor de ceasornic, minus zona înconjurată în sensul acelor de ceasornic.