Conţinut

• paşi

Un cub este o figură tridimensională care are lățimea, înălțimea și lungimea echivalente. Această figură are șase fețe pătrate, iar toate laturile sunt echivalente în lungime, formând unghiuri drepte. Aflați volumul unui cub este ușor - de obicei, doar multiplicați-vă lungime × lățime × înălțime. Deoarece laturile unui cub au aceeași lungime, un alt mod de a gândi volumul este s, Unde s este lungimea uneia dintre laturile sale. Vezi pasul 1 de mai jos pentru o analiză mai detaliată a acestor procese.

paşi

Metoda 1 din 3: Ridicarea unei părți a cubului la a treia putere

1. 

   Găsiți lungimea unei părți a cubului. În general, în problemele care solicită valoarea volumului unui cub, este furnizată lungimea unei părți. Dacă aveți acces la aceste informații, puteți calcula volumul cubului. Dacă doriți să aflați volumul din viața reală, mai degrabă decât într-un exercițiu de matematică, utilizați o riglă sau o bandă pentru a calcula această măsurare.
   • Pentru a înțelege mai bine procesul de calcul al volumului unui cub, să utilizăm un exemplu atunci când urmăm pașii din această secțiune. Să ne imaginăm că partea unui cub măsoară 2 cm. Aceste informații vor fi utilizate pentru a calcula volumul în pasul următor.

2. 

   
   
   Ridicați lungimea laterală la cub. Când găsiți valoarea în partea unui cub, ridicați-o la a treia putere. Cu alte cuvinte, înmulțește-l de două ori de unul singur. Dacă s este egal cu lungimea laturii, se înmulțește s × s × s (sau, mai simplu, s). Rezultatul va fi volumul cubului.
   • Acest proces este practic același cu găsirea zonei de bază și înmulțirea acesteia cu înălțimea (sau, cu alte cuvinte, lungimea × lățimea × înălțimea), deoarece suprafața de bază se găsește prin înmulțirea bazei cu înălțimea sa. Deoarece lungimea, lățimea și înălțimea unui cub sunt echivalente, este posibil să scurtăm acest proces prin ridicarea oricăreia dintre aceste măsuri la a treia putere.
   • Să continuăm cu exemplul. Deoarece lungimea cubului măsoară 2 cm, putem multiplica 2 x 2 x 2 (sau 2) = 8.

3. 

   
   
   Identificați răspunsul în unități cubice. Deoarece volumul este o măsură a spațiului tridimensional, răspunsul trebuie să fie în unități cubice prin definiție. De obicei, uitarea de a introduce unitatea de măsură în exerciții de matematică te poate determina să pierzi puncte, deci rămâi la curent cu detaliile respective.
   • În exemplul utilizat, întrucât măsurarea inițială este în centimetri, răspunsul final va fi identificat cu unitatea „centimetri cubi” (sau în). Prin urmare, răspunsul „8” va deveni reprezentat de 8 in.
   • Răspunsul final va fi întotdeauna indicat în conformitate cu măsura folosită inițial. De exemplu, dacă măsurarea laturii cubului a fost de 2 "metri" - în loc de 2 cm -, răspunsul final ar fi în metri cubi (m).

Metoda 2 din 3: Calcularea volumului din suprafața suprafeței

1. 

   
   
   Calculați suprafața cubului. desi Mai ușor a calcula volumul unui cub înseamnă a mări lungimea uneia dintre părțile sale până la a treia putere, nu este numai forma existentă. Lungimea unei părți a cubului sau aria uneia dintre fețele sale poate fi calculată din mai multe alte proprietăți ale acestei figuri, ceea ce înseamnă că, cunoscând o parte din aceste informații, este posibil să se calculeze indirect volumul cubului. De exemplu, dacă știți valoarea suprafeței cubului, tot ce trebuie făcut pentru a calcula volumul este împărțiți suprafața cu 6 și apoi calculați rădăcina pătrată a acelei valori pentru a găsi lungimea unei părți a cubului. Apoi, trebuie doar să ridicați lungimea laterală la a treia putere pentru a calcula volumul. Această secțiune prezintă un proces pas cu pas.
   • Suprafața unui cub este obținută prin formulă 6s, Unde s este egală cu lungimea unei părți a cubului. Această formulă este practic aceeași cu calcularea ariei bidimensionale a celor șase fețe ale unui cub și adăugarea acestor valori împreună. Îl vom folosi pentru a calcula volumul cubului din suprafața sa.
   • Ca exemplu, imaginați-vă un cub a cărui suprafață știm că îl măsoară 50 cm, dar nu știm lungimea laturii sale. În următorii pași, vom folosi aceste informații pentru a vă calcula volumul.

2. 

   Împărțiți suprafața cubului la 6. Întrucât cubul are 6 fețe cu o suprafață echivalentă, împărțirea zonei sale cu 6 rezultă în zona uneia dintre fețe. Această zonă este egală cu lungimile celor două laturi ale acesteia înmulțite (l × w, l × h sau h × l).
   • În exemplul nostru, împărțiți 50/6 = 8,33 cm. Nu uitați că un răspuns în două dimensiuni are unități pătrat (cm, m, etc.).

3. 

   Ia rădăcina pătrată a acelei valori. Deoarece aria unei fețe a cubului este echivalentă cu s (s × s), luând rădăcina pătrată a acestei valori rezultă lungimea unei părți a cubului. După efectuarea acestei măsurători, veți avea suficiente informații pentru a calcula valoarea volumului așa cum v-ați face în mod normal.
   • În exemplul utilizat, √8.33 = 2,89 cm.

4. 

   Ridicați această valoare la a treia putere pentru a găsi volumul cubului. Acum că știm valoarea lungimii laturii cubului, trebuie doar să o ridicăm la a treia putere (înmulțim-o de două ori singură) pentru a găsi volumul cubului așa cum este descris în secțiunea de mai sus. Felicitări - ați calculat volumul unui cub din suprafața sa.
   • În exemplul utilizat, 2,89 × 2,89 × 2,89 = 24,14 cm. Nu uitați să folosiți unitatea de măsură pentru a identifica răspunsul.

Metoda 3 din 3: Calcularea volumului din diagonalele

1. 

   Împărțiți diagonală dintr-o parte a cubului la √2 pentru a calcula lungimea laturii. Prin definiție, diagonala unui pătrat perfect este echivalentă cu √2 × lungimea uneia dintre laturile sale. Prin urmare, dacă cunoașteți doar valoarea diagonalei uneia dintre fețele cubului, este posibil să calculați valoarea laturii sale împărțind diagonala cu √2. Apoi, procesul de calcul al volumului este relativ simplu, așa cum este descris în Etapele de mai sus.
   • De exemplu, să spunem că una dintre fețele cubului are o diagonală de 7 metri de lungime. Pentru a calcula valoarea laturii cubului, împărțiți 7/22 = 4,96 metri. Acum este posibil să calculăm volumul înmulțind 4,96 = 122,36 metri.
   • Rețineți că, în termeni generali, d = 2s Unde d este lungimea diagonalei unei părți a cubului și s este lungimea uneia dintre părți. Acest lucru se datorează faptului că, potrivit teoremei pitagoreene, pătratul hipotenuzei unui triunghi drept este echivalent cu suma pătratelor de pe celelalte două laturi. Prin urmare, întrucât diagonala unei fețe a cubului și a două laturi ale acelei fețe formează un triunghi drept, d = s + s = 2s.

2. 

   Ridicați diagonala celor două colțuri opuse ale cubului spre pătrat, apoi împărțiți cu 3 și luați rădăcina pătrată pentru a calcula lungimea laturii. Dacă singura informație pe care o aveți despre un cub este lungimea unui segment de linie tridimensional care se extinde în diagonală de la un colț al cubului la colțul opus, este încă posibil să se calculeze volumul. Ca d formează o latură a unui triunghi în unghi drept care are diagonală între cele două colțuri opuse ale cubului ca o ipotenuză, putem spune că D = 3s, unde D = este diagonala tridimensională dintre colțurile opuse ale cubului.
   • Acest lucru se datorează teoremei pitagoreene. D, d și s formează un triunghi drept cu D ca ipotenuză, atunci putem spune asta D = d + s. După cum am aflat anterior d = 2s, putem spune că D = 2s + s = 3s.
   • Ca exemplu, să spunem că știm că diagonala de la un colț al bazei cubului la colțul opus din vârful cubului este de 10 m. Dacă doriți să calculați volumul, utilizați doar 10 în loc de D în ecuația de mai sus, după cum urmează.
     • D = 3s.
     • 10 = 3s.
     • 100 = 3s
     • 33,33 = s
     • 5,77 m = s. Apoi, trebuie doar să ridicați lungimea laterală la a treia putere pentru a calcula volumul cubului.
     • 5,77 = 192,45 m